Bonsoir Léo,

C'est correct, tu as compris qu'il fallait à chaque fois factoriser par le terme comportant la plus grande puissance de n.

A bientôt
Sosmaths

Bonsoir, merci pour vos réponses et désolé de répondre que maintenant.

Voici ce que j’ai fait pour l’exercice

1) a) (J’ai remis l’expression à ma façon, dites-moi si c’est correct) Comme n^2 a pour limite +oo et que n a pour limite également +oo, leur différence va donner une forme indéterminée.

1)b) (J’ai refais ici le calcul à ma façon, dites-moi si c’est correct)
Un = 3n^2 - 8n +2
donc Un = 3n^2 (1 - 8n/3n^2 + 2/3n^2), alors Un = 3n^2 (1 - 8/3n + 2/3n^2)
Or lim n—>+oo 8/3n = 0 et lim n—> +oo 2/3n^2 = 0
Donc lim n—> +oo (1 - 8/3n + 2/3n^2) = 1
De plus lim n—> +oo 3n^2 = +oo
[b]Donc on a lim n—> +oo Un = +oo [/b]

[b]Je m’excuse d’avance pour la qualité de représentation (faute de parenthèse notamment)[/b] .


[i]Voici ce que j’ai fais pour le 2), merci de me dire si c’est correct [/i]

2)a. Vn = -2n^2 + 4n -5
Donc Vn = -2n^2 (1- 4n/-2n^2 - 5/-2n^2)
Donc Vn = -2n^2 (1 - 4/-2n - 5/-2n^2)
Or lim n—>+oo 4/-2n = 0 et lim n—>+oo 5/-2n^2 = 0, donc lim n—>+oo (1 - 4/-2n - 5/-2n^2) =1.
De plus lim n—> +oo -2n^2 = -oo

[b]Donc lim n—>+oo Vn = -oo [/b]

b) Wn = 5n^3 - 3n^2 - 7n +9
Donc Wn = 5n^3 (1 - 3n^2/5n^3 - 7n/5n^3 + 9)
Alors Wn = 5n^3 (1 - 3n/5n^2 - 7/5n^2 + 9) = 5n^3 (1- [b]3n-7/5n^2[/b]+9)
Donc Wn = 5n^2 (10 - 3n-7/5n^2), où lim n—>+oo 10 = 10 et où lim n—> +oo 3n-7/5n^2 = 0
Donc lim n—>+oo [b]10[/b]- 3n-7/5n^2 = [b]10[/b]

Et lim n—>+oo 5n^2 = +oo

[b]Alors lim n—>+oo Wn = +oo [/b]

c. Xn = 10 n^2 - 5n^4 +7
Donc Xn = -5n^4 (1 - 10n^2/-5n^4 + 7/-5n^4)
Xn = -5n^4 (1- 10n/-5n^3 + 7/-5n^4)
Alors Xn = -5n^4 (10 - 10/-5n^2 + 7/-5^4)

Où lim n—>+oo 10/-5n^2 = 0 et lim n—>+oo 7/-5n^4 = 0, donc lim n—> +oo (1 - 10/-5n^2 + 7/-5^4) = 1

On sait que lim n—> +oo -5n^4 = -oo
[b]Alors lim n—>+oo Xn = -oo [/b]

Merci pour votre aide, bonne soirée.

Bonsoir Léo,

Ce que tu as fait est bien, mais tu ne respectes pas les consignes ... on te demande de factoriser le terme de plus degré !
Exemple : [TeX]U_n=3n^2(1-\frac{8n}{3n^2}+\frac{2}{3n^2}) = 3n^2(1-\frac{8}{3n}+\frac{2}{3n^2})[/TeX]
Or [tex]\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n} = 0[/tex] et [tex]\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n^2} = 0[/tex] donc [tex]\lim_{n \to +\infty}1-\frac{8}{3n}+\frac{2}{3n^2} = 1[/tex].
De plus [tex]\lim_{n \to +\infty}3n^2 = +\infty[/tex], donc par produit des limites ([TeX]1 \times (+\infty) = +\infty[/TeX]) on aura [tex]\lim_{n \to +\infty} U_n= +\infty[/tex].

SoSMath.

Bonjour Léo,
j'ai fusionner tes deux sujets.
Pour ta première question tu as la réponse de SoS-Math(9)
Pour ta deuxième question, il n' y a pas de forme indéterminée pour [TeX]+\infty \times -\infty[/TeX]
SoSmath

Bonsoir Léo,

1. Comme la limite en [TeX]+\infty[/TeX] de [TeX]n^2[/TeX] et [TeX]n[/TeX] en l'infini est [TeX]+\infty[/TeX] alors par différence on aura une forme indéterminée...

2. Il faut factoriser [TeX]n[/TeX] ou [TeX]n^2[/TeX]...

SoSMath.

Bonsoir j’ai besoin de votre aide pour l’exercice suivant:
[i]On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 3n^2 - 8n + 2[/i]

[u]Questions:[/u]

1)a. Sans transformer Un, expliquer pourquoi le calcul de la limite de (Un) donne une forme indéterminée.
b) Factoriser 3n^2 - 8n +2 par son terme de plus haut degrés c’est-à-dire 3n^2. En déduire la limite de (Un).
2) En utilisant la même méthode, calculer les limites des suites (Vn) et (Wn) définies pour tout entier naturel n par :
a) Vn=-2n^2 + 4n -5
b) Wn = 5n^3 - 3n^2 -7n +9
c) Xn= 10n^2 - 5n^4 +7.

[u]Mes réponses :[/u]

1)a. Justifions la question à l’aide de la règle d’une limite d’une somme de suites:
*lim 3n^2=+oo
*lim -8n+2 = -oo

Donc lim 3n^2-8n+2 est bien une forme indéterminée.

b) Un = 3n^2-8n+2
Donc Un = n(3n-8)+2
Alors :
-lim n+2 = +oo
-lim 3n-8 = +oo

Donc lim Un = +oo


2)a) Vn = -2n^2+4n-5
Où Vn = n (-2n+4)-5
Donc lim n-5 = +oo
Donc lim -2n+4 = -oo... Mais ceci donne une forme indéterminée ? Je suis bloqué ici...

Merci énormément si vous m’aidez.

Bonjour, j’ai besoin de votre aide pour l’exercice suivant :

[i]On considère une suite (Un), définie pour tout entier naturel n par Un = 3n^2-8n+2.[/i]

1) a) Sans transformer Un, expliquez pourquoi le calcul de la limite de (Un) donne une forme indéterminée.
b) Factoriser