par sos-math(21) » dim. 27 sept. 2020 11:27
Bonjour,
Le rotationnel d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel défini par :
si on considère un champ de vecteurs
→A(P;Q;R) alors le rotationnel s'exprime par
→rot(→A)=(∂R∂y−∂Q∂z;∂P∂z−∂R∂x;∂Q∂x−∂P∂y)
Donc en l'appliquant à ton champ
→A où les notations
P,Q,R sont les composantes de ton champ de vecteurs :
P(x,y,z)=y,Q(x,y,z)=z,R(x,y,z)=x
on a bien
→rot(→A)(−1;−1−1)
Ce que tu peux écrire sous forme d'une combinaison linéaire
→rot(→A)=−→ex−→ey−→ez
Pour t'aider dans ta compréhension du rotationnel, je te suggère de visionner la vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=a7uMhsRw-mI
On décrit le rotationnel comme la circulation locale d'un champ de vecteur sur un contour, autour d'un point.
Il te restera ensuite à trouver un paramétrage de la surface S (c'est un quart de disque donc tu dois reprendre ce que je t'ai envoyé sur le paramétrage d'un disque et limiter l'angle à l'intervalle
[0;π2]) puis à appliquer les formules de part et d'autre afin de vérifier le théorème de Stokes.
Bonne continuation
Bonjour,
Le rotationnel d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel défini par :
si on considère un champ de vecteurs →A(P;Q;R) alors le rotationnel s'exprime par →rot(→A)=(∂R∂y−∂Q∂z;∂P∂z−∂R∂x;∂Q∂x−∂P∂y)
Donc en l'appliquant à ton champ →A où les notations P,Q,R sont les composantes de ton champ de vecteurs : P(x,y,z)=y,Q(x,y,z)=z,R(x,y,z)=x
on a bien →rot(→A)(−1;−1−1)
Ce que tu peux écrire sous forme d'une combinaison linéaire →rot(→A)=−→ex−→ey−→ez
Pour t'aider dans ta compréhension du rotationnel, je te suggère de visionner la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=a7uMhsRw-mI
On décrit le rotationnel comme la circulation locale d'un champ de vecteur sur un contour, autour d'un point.
Il te restera ensuite à trouver un paramétrage de la surface S (c'est un quart de disque donc tu dois reprendre ce que je t'ai envoyé sur le paramétrage d'un disque et limiter l'angle à l'intervalle [0;π2]) puis à appliquer les formules de part et d'autre afin de vérifier le théorème de Stokes.
Bonne continuation