par sos-math(21) » ven. 4 sept. 2020 07:36
Bonjour,
tes équations sont correctes et il faut que tu regardes celle qui contient une seule inconnue : \(d^3=9d\).
Pour résoudre cette équation, il faut ensuite tout passer dans le membre de gauche et factoriser par \(d\) : \(d^3-9d=0\) puis \(d(d^2-9)=0\).
Tu reconnais une identité remarquable \(d^3-9=d^3-3^2=(d-3)(d+3)\) soit au final l'équation à résoudre \(d(d-3)(d+3)=0\).
Ce qui donne une équation "produit nul" ("un produit de facteurs est nul quand l'un de ses facteurs est nul" ) : cette équation a donc 3 solutions quand on résout les trois facteurs égaux à 0 : \(d=0\), \(d-3=0\), \(d=3\).
Il s'agit ensuite d'étudier les 3 cas et de chercher les solutions de \(a,b,c\) dans ces trois cas. Je te conseille de vérifier tes solutions à chaque fois pour t'assurer que les valeurs que tu trouves dans chaque cas vérifient bien les équations de départ.
Bonne continuation
Bonjour,
tes équations sont correctes et il faut que tu regardes celle qui contient une seule inconnue : \(d^3=9d\).
Pour résoudre cette équation, il faut ensuite tout passer dans le membre de gauche et factoriser par \(d\) : \(d^3-9d=0\) puis \(d(d^2-9)=0\).
Tu reconnais une identité remarquable \(d^3-9=d^3-3^2=(d-3)(d+3)\) soit au final l'équation à résoudre \(d(d-3)(d+3)=0\).
Ce qui donne une équation "produit nul" ([i]"un produit de facteurs est nul quand l'un de ses facteurs est nul"[/i] ) : cette équation a donc 3 solutions quand on résout les trois facteurs égaux à 0 : \(d=0\), \(d-3=0\), \(d=3\).
Il s'agit ensuite d'étudier les 3 cas et de chercher les solutions de \(a,b,c\) dans ces trois cas. Je te conseille de vérifier tes solutions à chaque fois pour t'assurer que les valeurs que tu trouves dans chaque cas vérifient bien les équations de départ.
Bonne continuation
