Bonjour,
Oui c’est bien 52 la valeur de l’intégrale.
C’est bien le théorème d’intégration qui assure que pour une fonction intégrable (ici ta fonction l’est car elle continue : polynôme) sur un segment, la valeur de l’intégrale est la limite des sommes de Riemann.
Bonne continuation

Après avoir fait ma limites qui tend vers infini je trouve 52 ,,... C'est ça la réponse ??

Comment je fais pour verifier à l'aide du théorème fondamentale du calcul integral ?

Bonjour,
avec ce que tu m'as donné comme éléments, cela correspond à la notion d'intégrale définie d'une fonction : voir https://math.unice.fr/~yameogo/ensgmt/seco/seco2k10/amphi_5.pdf par exemple.
C'est bien la méthode que j'ai cherché à appliquer ici en passant par les sommes de Riemann.
Bonne continuation

Alors quand sa dit : À l'aide de la définition d'une intégrale définie, c'est comme a l'aide de la méthode somme Riemann ??

Merci

Bonjour,
dans ton exemple, il s'agit de calculer l'intégrale par la méthode des rectangles, c'est-à-dire avec des sommes de Riemann.
Il faut donc considérer une subdivision régulière de l'intervalle $[2\,;\,4]$ : je te propose de considérer la subdivision $x_i=a+i\dfrac{b-a}{n}= 2+\dfrac{2i}{n}$, qui aura pour pas le nombre $h=\dfrac{b-a}{n}=\dfrac{2}{n}$
On est alors amené à calculer la somme en utilisant la formule consacrée :
$\displaystyle S_n=\dfrac{b-a}{n}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)=\dfrac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3\left(2+\dfrac{2i}{n}\right)^2-2\right)=\dfrac{6}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(2+\dfrac{2i}{n}\right)^2-4=\dfrac{6}{n}\left(\sum_{i=1}^n 4+\dfrac{8i}{n}+\dfrac{4i^2}{n^2}\right)-4$.
Ce qui donne en développant :
$\displaystyle S_n=24+\dfrac{48}{n^2}\sum_{i=1}^n i+\dfrac{24}{n^3}\sum_{i=1}^n i^2 -4$
Je te laisse trouver sur le web la formule donnant la somme des $n$ premiers entiers ($\displaystyle \sum_{i=1}^n i$) et la somme des $n$ premiers carrés d'entiers ($\displaystyle \sum_{i=1}^n i^2$) afin que tu aies une expression qui ne dépende que de $n$, dans laquelle tu passeras à la limite.
On doit bien retrouver 52 normalement.
Bonne continuation

Bonjour,
Quelqu'un peut m'aider avec cet exercise !!

À l'aide de la définition d'un intégrale définie:
(en fichier joint)
où ¯x, correspond à l'extrémité droite de chacun des sous-intervalles,
Calculez intégrale (3x^2-2) Bornes 2 et 4 ( fichier joint)


Merci !!! beaucoup