par sos-math(21) » ven. 26 juin 2020 20:40
Bonjour,
On trouve le vecteur de la symétrie glissée en composant celle ci par elle même : la réflexion et la translation commutant entre elles, on a
g∘g=t∘s∘t∘s=t∘t∘s∘s=t∘t car la composée d’une réflexion par elle même est l’identité.
Cela correspond donc à la translation de vecteur deux fois celui de g. Comme l’image de B vaut C dans cette double composition on en déduit que le vecteur de la symétrie glissée vaut la moitié de →BC donc →BI.
Ensuite je pense qu’il s’agit d’une erreur et qu’il faut composer g avec la translation de vecteur →IB (c’est-à-dire la translation inverse) pour isoler la réflexion : on a alors t→IB∘g=s et comme par cette transformation g, A se transforme en C puis par la translation C se transforme en I, on a donc t→IB∘g(A)=t→IB(C)=I=s(A), l’axe de la symétrie est la médiatrice de [AI].
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
On trouve le vecteur de la symétrie glissée en composant celle ci par elle même : la réflexion et la translation commutant entre elles, on a
g∘g=t∘s∘t∘s=t∘t∘s∘s=t∘t car la composée d’une réflexion par elle même est l’identité.
Cela correspond donc à la translation de vecteur deux fois celui de [TeX]g[/TeX]. Comme l’image de B vaut C dans cette double composition on en déduit que le vecteur de la symétrie glissée vaut la moitié de [TeX] \overrightarrow{BC}[/TeX] donc [TeX] \overrightarrow{BI}[/TeX].
Ensuite je pense qu’il s’agit d’une erreur et qu’il faut composer g avec la translation de vecteur [TeX]\overrightarrow{IB}[/TeX] (c’est-à-dire la translation inverse) pour isoler la réflexion : on a alors [TeX]t_{\overrightarrow{IB}}\circ g=s[/TeX] et comme par cette transformation g, A se transforme en C puis par la translation C se transforme en I, on a donc [TeX] t_{\overrightarrow{IB}}\circ g(A)= t_{\overrightarrow{IB}}(C)=I=s(A)[/TeX], l’axe de la symétrie est la médiatrice de [AI].
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
