par sos-math(21) » sam. 13 juin 2020 20:08
Bonjour
On voit facilement que la fonction est continue et dérivable sur \(]0\,;\,+\infty[\) : c’est lié au domaine de définition de la fonction puissance \(t\longmapsto t^p\).
Si l’exposant \(p\) est positif, on peut la prolonger par continuité en 0 en posant \(f(0)=0\) d’où le fait qu’elle soit déclarée continue sur \(\mathbb{R}^+\)
Et on pourrait faire aussi un prolongement de classe \(\mathcal{C}^1\) en 0 mais cela depend de la valeur du paramètre \(p\) ce qui explique qu’on écrive qu’elle est dérivable sur «au moins» \(]0\,;\,+\infty[\).
Je te laisse regarder le tableau de la page Wikipedia pour te faire une idée claire sur ces fonctions puissances ( dans la partie exposant réel) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_puissance
C’est un détail auquel il ne faut pas attacher trop d’importance
Bonne continuation
Bonjour
On voit facilement que la fonction est continue et dérivable sur [TeX]]0\,;\,+\infty[[/TeX] : c’est lié au domaine de définition de la fonction puissance [TeX]t\longmapsto t^p[/TeX].
Si l’exposant [TeX]p[/TeX] est positif, on peut la prolonger par continuité en 0 en posant [TeX]f(0)=0[/TeX] d’où le fait qu’elle soit déclarée continue sur [TeX]\mathbb{R}^+[/TeX]
Et on pourrait faire aussi un prolongement de classe [TeX]\mathcal{C}^1[/TeX] en 0 mais cela depend de la valeur du paramètre [TeX]p[/TeX] ce qui explique qu’on écrive qu’elle est dérivable sur «au moins» [TeX]]0\,;\,+\infty[[/TeX].
Je te laisse regarder le tableau de la page Wikipedia pour te faire une idée claire sur ces fonctions puissances ( dans la partie exposant réel) :
[URL_B]https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_puissance[/URL_B]
C’est un détail auquel il ne faut pas attacher trop d’importance
Bonne continuation
