Probabilités

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Re: Probabilités

par sos-math(21) » sam. 13 juin 2020 10:43

Rebonjour,
une permutation de n éléments est une bijection d'un ensemble fini de cardinal n sur lui-même : on peut illustrer cela comme une liste ayant n emplacements numérotés de 1 à n (donc l'ordre a une importance), les éléments (que l'on distingue) de l'ensemble venant se mettre chacun à un emplacement.
Il y a n! possibilités de placements distincts et dans ce cas, cela correspond à un arrangement de n éléments dans un ensemble à n éléments.
Lorsque l'on s'intéresse seulement à p éléments d'un ensemble à n éléments, c'est comme si on cherchait à placer p éléments dans les n cases disponibles : pour le premier éléments, il y a n emplacements possibles, pour le deuxième, il en reste n1, ... pour le p ème, il en reste n(p1), ce qui fait en tout : n×(n1)×(n2)××(np+1)=n!(np)!, ce qui correspond à la notion d'arrangement.
Donc si l'arrangement a autant d'éléments que l'ensemble total, c'est une permutation donc s'il reste n1 éléments à placer dans n1 emplacements, on a bien une permutation : une permutation est un cas particulier d'arrangement. Cela reste un détail, l'important est que tu aies les idées claires entre p-listes (tirage avec remise), arrangement (tirage sans remise) et combinaison (tirage par poignées (simultané))
Bonne continuation

Re: Probabilités

par Invité » sam. 13 juin 2020 10:12

OK d'accord donc là on est bien dans le cas d'une permutation ?

On peut écrire ça ou pas ? :

"cela correspond donc à une permutation de n−1 éléments"

Re: Probabilités

par sos-math(21) » sam. 13 juin 2020 10:07

Rebonjour,
oui je me suis trompé, j'ai voulu dire une combinaison : une permutation est effectivement un cas particulier d'arrangement où l'on prend tous les éléments de l'ensemble.
Je corrige dans le message initial.
Bonne continuation

Re: Probabilités

par Inès » sam. 13 juin 2020 10:03

Oui merci pr ttes ces explications très détaillée !

Il y a uniquement quelque chose que je comprends toujours pas c'est sur le dénombrement :
cela correspond donc à un arrangement de n−1 éléments (et ce n'est pas une \require{cancel}\cancel{\text{permutation}} (combinaison, note du modérateur) car l'ordre compte car on fait la distinction entre les éléments) et on sait par le dénombrement classique qu'il y a (n−1)! possibilités.
Pourquoi ça ne serait pas une permutation ? Surtout que la formule pour un arrangement c'est n!/(n-p)! : vous n'utilisez pas cette formule mais plutôt la formule de la permutation non

Merci bcp

Re: Probabilités

par sos-math(21) » sam. 13 juin 2020 08:19

Bonjour,
on considère des propositions X_1,....,X_n qui sont faites à un artiste et on veut savoir quelle est la probabilité que le maximum soit atteint parmi les r premières propositions qui sont systématiquement refusées par l'artiste, ce qui est la traduction de l'événement "la vente ne se fera pas\).
Donc on définit M le maximum des X_i et on considère qu'il est atteint pour un certain rang k, ce qui signifie que X_k est strictement supérieur à tous les X_i, lesquelles sont toutes deux à deux distinctes, donc cela revient à placer le maximum M à une certaine position d'une liste de n éléments et à positionner les n-1 éléments restants aux n-1 emplacements restants. La position de M étant fixée, cela correspond donc à une permutation de n-1 éléments (et ce n'est pas une combinaison car l'ordre compte car on fait la distinction entre les éléments) et on sait par le dénombrement classique qu'il y a (n-1)! possibilités.
L'ensemble des possibilités de placements des n éléments correspondant lui-même à une permutation de n éléments, on a n! possibilités.
Étant dans un cas d'équiprobabilité, on fait le rapport des deux nombres d'où le \dfrac{1}{n}.
Ensuite, on regarde le cas où le maximum se situerait parmi les r premières propositions, ce qui mènerait à la non-réalisation de la vente.
Cela revient à considérer l'événement \displaystyle B=\bigcup_{i=1}^{r}(M=Xi), car on cherche à ce que le maximum soit parmi un des X_i, 1\leqslant i \leqslant r.
Ces événements étant deux à deux incompatibles,la probabilité de leur union est égale à la somme de leur probabilité, qui est la même pour tous, à savoir ce que l'on vient de calculer \dfrac{1}{n}, donc on a \dfrac{r}{n}.
Cette propriété peut alors servir pour calculer l'événement C_k. Je te conseille de reprendre la deuxième méthode proposée en remarque et qui me semble bien plus adaptée, en terme de logique, pour obtenir la probabilité de C_k, car on ré-appplique le même principe précédent, alors que la méthode présentée en première intention utilise des probabilités composées (probabilités conditionnelles).*
Est-ce plus clair ?

Probabilités

par Inès » jeu. 11 juin 2020 14:46

Bonjour

c est encore moi inès cette fois je comprends pas la correction de quelques questions d'un sujet de proba :
https://www.cjoint.com/c/JFlnSJP1qG0

Je comprends pas du tout les questions 2 a b c et d de la deuxième partie, je comprend pas les corrigés. Est ce que vous pourriez m aider à les comprendre s il vous plaît ?

Merci bcp d'avance pour l'aide SoS maths

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