par sos-math(21) » dim. 7 juin 2020 10:38
Bonjour,
il faut utiliser le développement limité en \(x\) au voisinage de 0 : \((1+x)^{\alpha}\approx 1+\alpha x\).
Donc ici tu factorises le carré par \(Z_0\) afin de faire apparaître \(1+...)^2\) : soit \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)^2\approx 1+\dfrac{2\epsilon}{Z_0}\) avec \(\dfrac{\epsilon}{Z_0}\) proche de 0.
On a donc \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)\left[\left(R-\dfrac{Z_0}{3}\right)-\dfrac{\epsilon}{3}\right]\).
En développant, il y a un produit qui donne du \(\epsilon^2\) donc qui est négligeable devant \(\epsilon\) et on doit se rapprocher de l'expression attendue.
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation
Bonjour,
il faut utiliser le développement limité en \(x\) au voisinage de 0 : \((1+x)^{\alpha}\approx 1+\alpha x\).
Donc ici tu factorises le carré par \(Z_0\) afin de faire apparaître \(1+...)^2\) : soit \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)^2\approx 1+\dfrac{2\epsilon}{Z_0}\) avec \(\dfrac{\epsilon}{Z_0}\) proche de 0.
On a donc \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)\left[\left(R-\dfrac{Z_0}{3}\right)-\dfrac{\epsilon}{3}\right]\).
En développant, il y a un produit qui donne du \(\epsilon^2\) donc qui est négligeable devant \(\epsilon\) et on doit se rapprocher de l'expression attendue.
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation
