par SoS-Math(9) » mer. 27 mai 2020 13:17
Bonjour Yessine,
Tout d'abord on te rappelle que \(\sqrt{a}^2=a\), donc \(\sqrt{\sqrt{3}+2}^2=\sqrt{3}+2\).
Ensuite, on vérifie en développant que \((\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^2=\sqrt{3}+2\). Ce qui permet de justifier le résultat.
On aurait pu faire différemment : \(ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2} \times 2 \times ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) = \frac{1}{2} \times ln((\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^2)\) car \(n \times ln(x) = ln(x^n)\)
d'où le résultat \(ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2} ln(\sqrt{3}+2) = \frac{ln(\sqrt{3}+2)}{2}\).
SoSMath.
Bonjour Yessine,
Tout d'abord on te rappelle que [TeX]\sqrt{a}^2=a[/TeX], donc [TeX]\sqrt{\sqrt{3}+2}^2=\sqrt{3}+2[/TeX].
Ensuite, on vérifie en développant que [TeX](\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^2=\sqrt{3}+2[/TeX]. Ce qui permet de justifier le résultat.
On aurait pu faire différemment : [TeX]ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2} \times 2 \times ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) = \frac{1}{2} \times ln((\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^2)[/TeX] car [TeX]n \times ln(x) = ln(x^n)[/TeX]
d'où le résultat [TeX]ln(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2} ln(\sqrt{3}+2) = \frac{ln(\sqrt{3}+2)}{2}[/TeX].
SoSMath.
