Moyenne d’une fonction exo 30)

par **sos-math(21)** » jeu. 14 mai 2020 19:34

Bonjour,
il doit y avoir un problème avec le coefficient devant

$t-10$ : c'est \dfrac{\pi}{12}\) ou

$\dfrac{\pi}{2}$ ?
Cela change en cours de route dans ton calcul, ce qui explique ton erreur.
Si on prend

$f(t)=20+5\sin\left(\dfrac{\pi}{12}(t-10)\right)$ , alors la valeur moyenne de

$f$ sur

$[6\,;\,12]$ est bien égale à 18,83 :

Bonne continuation

par **MrX** » jeu. 14 mai 2020 15:44

Bonjour ,
En faisant le calcul je suis arrivé à 24,30 degré celsius . Par contre le corrigé arrive à environ 18,83 degré celsius et je ne comprends pas mon erreur. Merci de votre aide.

par **sos-math(21)** » jeu. 14 mai 2020 12:47

Bonjour,
Je te laisse alors terminer ton calcul.
Bonne continuation

par **MrX** » jeu. 14 mai 2020 12:46

Bonjour,
Oui merci c’est plus clair.

par **sos-math(21)** » jeu. 14 mai 2020 07:43

Bonjour,
la dérivée d'une fonction composée est égal à

$(f(g(t)))'=g'(t)\times f'(g(t))$ donc dans le cas d'une fonction de la forme

$\cos(at+b)$ , cela se dérive en

$a\times (-\sin(at+b))$ donc pour compenser la production de

$\dfrac{\pi}{2}$ qui est le coefficient de

$t$ , on multiplie par l'inverse de ce coefficient, à savoir

$\dfrac{2}{\pi}$ . Le signe - vient quant à lui de la dérivée de

$\cos$ qui est égale à

$-\sin$ . Là encore on anticipe le signe - en en mettant un dans la primitive : moins par moins donne plus. Donc une primitive de

$t\mapsto \sin\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]$ est bien

$t\mapsto -\dfrac{2}{\pi}\cos\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]$
Est-ce plus clair ?

par **MrX** » mer. 13 mai 2020 22:07

En faisant la dérivée j’arrive à -cos(pi/2(t-10)) et la dérivée de l’argument(ce qui est à l’intérieur de la paranthèse (pi/2(t-10)^prime j’arrive a 1. Donc je ne comprends pas comment vous avez fait pour avoir -2/pi.
Avec les méthodes d’intégration.
Je pose u comme étant pi/2(t-10)
du=dx
Merci de votre aide.

par **SoS-Math(33)** » mer. 13 mai 2020 21:41

Bonsoir,
la primitive de

$sin[\frac{\pi}{2}(t-10)]$ est

$\frac{-2}{\pi}cos[\frac{\pi}{2}(t-10)]$
Je te laisse finir ton calcul
SoSmath

par **MrX** » mer. 13 mai 2020 21:02

Bonsoir,

Pour le numéro 30) je rencontre de la difficulté pour compléter l’intégrale.
J’ai appliqué la formule
1/b-a ce qui donnait dans ce cas ci 1/6.
Au cours de la démarche vous allez remarquez que dans l’intégrale j’ai enlever les nombres car on n’a pas appris dans mon cours les changements de bornes donc a la fin on met les bornes dans ce cas de 6 et 12 pour calculer la réponse avec f(b) - f(a).
20dt=20t mais pour l’intégrale avec 5 sin... je ne suis pas capable de l’a faire.
Merci de votre aide.

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