Merci pour ces explications clairs !

Ça m'aide beaucoup.

Bonjour,
pour la croissance, il y a une petite subtilité : ta fonction est dérivable et sa dérivée est positive sur \(\mathbb{R}_{*}^{+}\) et pas sur \(\mathbb{R}_{+}\), donc tu aurais le sens de variation seulement sur \(\mathbb{R}_{*}^{+}\) .
Pour pouvoir conclure sur le sens de variation sur l'intervalle "total" \(\mathbb{R}^{+}\), il faut que la fonction soit continue en 0, ce qui est le cas (la continuité permettant un passage à la limite dans une inégalité du type \(f(a)<f(b)\), donc d'étendre ce type d'inégalité à \(\mathbb{R}^{+}\)).
Bonne continuation

Bonjour,
effectivement, en toute rigueur, la suite étant géométrique de raison \(\text{e}^{it}\), la formule de la somme est valable seulement lorsque la raison est différente de 1 (dans la formule, tu as un quotient et le dénominateur \(\text{e}^{it}-1\) doit être différent de 0).
Je pensais que ce cas était exclu dans l'énoncé donc il faut effectivement distinguer le cas où \(t=0 [2k\pi]\) (solution de \(\text{e}^{it}=1\) et le cas où il n'est pas égale à 0 modulo \(2\pi\).
À toi de vérifier que l'égalité est encore vraie pour \(t= 0 [2k\pi]\), ce qui permet de "recoller" les morceaux et d'affirmer l'égalité pour tout réel \(t\).
Bonne continuation

Et aussi j'ai compri le calcul avec la suite géométrique Merci beaucoup !

Par contre dans le corrigé ils évoquent cette méthode avec la suite géométrique (sans vraiment la détailler beaucoup) et ils écrivent "l'inconvénient de cette méthode est de faire 2 cas sur le réel t." Nous dans le calcul on n'a pas fait 2 cas ? Il faudrait pourtant faire un disjonctions de cas ?

Pourquoi ils écrivent ça ? Je vois pas du tout.....

Merci beaucoup pour l'aide

Pour mon problème j'ai une autre question : ici : https://www.heberger-image.fr/image/MQMe

A la corection de la question b (page de droite), pourquoi il est préciser "comme phi est continue sur R+" ?

L'hypothèse de la dérivée positive ne suffit pas pour dire que phi est croissante sur R+ ? Pourquoi parler de continuité de phi ?

Merci et bon 1er mai fête (faites ?... la prépa) du travail

Bonjour,
le plus simple est de commencer par les petits exercices proposés dans le méthod'X afin de bien cerner le fonctionnement d'une méthode, puis de travailler toutes les méthodes d'un thème (algèbre linéaire par exemple).
Ensuite s'attaquer à un sujet de concours (avec son corrigé !) portant sur ce thème.
Il faut travailler en s'imposant un temps de réflexion limité, en se rapprochant le plus possible des conditions d'un écrit de concours (généralement 4 heures).
Pour une question donnée, il ne faudrait pas dépasser 20 minutes de recherche puis on regarde le corrigé dans tous les cas. On poursuit ensuite les questions suivantes, l'important étant aussi de sentir la construction logique d'un énoncé de concours. Si tu travailles plusieurs sujets d'un même thème pour un même groupe d'écoles, tu retrouveras sûrement des similitudes entre quelques sujets (difficile d'être complètement inédit pour un sujet sachant que ces thèmes sont les mêmes depuis 40 ou 50 ans).
Il faut donc faire ce travail d'entraînement afin d'accumuler de l'expérience et acquérir une certaine culture dans chaque grand domaine du programme de mathématiques.
Bonne continuation

Merci beaucoup : j'ai pris un Méthode X dans le CDI de mon lycé justement

Et comment travailler avec ça ?

Pour être sûre de penser à la bonne méthode le jour Je ?

Pareil pour les anciens sujets de concours : comment les travailleurs efficacement ? Je les travaille en cherchant un peu mais jespere que les méthodes des corrigés resteront d'ici aux concours fin juin si la situation sanitaire le permet...

Bonjour,
les méthodes importantes et structurantes sont souvent évoquées dans les bouquins de prépa de type méthod'x ou système D (je ne sais pas si ces bouquins circulent encore mais ils étaient indispensables en prépa il y a une dizaine d'années (je rajouterai en plus les Gourdon : maths en tête).
Enfin même si mes références sont dépassées, il doit bien y avoir dans les références récentes des recueils de méthodes classiques.
Bien maitriser ces méthodes préparent en même temps l'écrit que l'oral car une méthode classique peut très bien se retrouver dans une planche d'oral que dans une partie d'un sujet à 12 pages. En plus, elles structurent l'esprit et donnent des stratégies d'attaque d'un problème, que l'on peut essayer tour à tour.
De toute façon, il n'y a pas le choix, il faut bûcher pour engranger de l'expérience, développer des réflexes, aiguiser la réactivité...
Bonne continuation

Merci beaucoup je les lis.

Et y a t'il des méthodes indispensable à connaître pour les écrits des concour ?

En analyse ?

En algèbre linéaire ?

Des méthodes auxquelle on ne peut pas penser si on ne l'a pas déjà fait une fois ?

Merci encore du soutien

Bonjour,
ces exemples sont des grands classiques à travailler car les méthodes mises en jeu peuvent resservir un jour de concours.
Réussir des concours, c'est d'abord maitriser des techniques et des méthodes.
À bientôt donc

Merci beaucoup je vais lire tout ça.

Je pense que je vous recontacterai demain.

Merci !

Rebonjour,
c'est ce que je te disais dans mon dernier message : les problèmes autour de la constante d'Euler en sont un exemple :
https://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/SeriesNumeriques/SerieHarmonique.pdf
ou encore la formule de Stirling :
https://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/SeriesNumeriques/FormuleDeStirling.pdf
ou encore la fonction \(\zeta \) (zeta) de Riemann :
https://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/SeriesNumeriques/ZetaDe2.pdf
mais il y en a d'autres.
Bonne continuation

Merci beaucoup je vais lire tout ça ! Aucun problèmeme pour le manuscrit.

Et je crois avoir retrouvé le nom de l'exo qui me pose problème : c'est la comparaison série intégrale : est-ce que vous connaissez le principe ? Je ne le comprends pas...

Je vais essayer de retrouver l'exercice précis.

Rebonjour,
actuellement sur le forum il y a ce sujet où on parle d'intégrale et de relation de Chasles :
http://sosmath.ac-poitiers.fr/viewtopic.php?f=9&t=19394
C'est un cas typique utilisant la suite harmonique et qui mène à la constante d'Euler.
On a donc souvent dans des sujets de concours des séries où le terme général est une intégrale et par sommation, on utilise Chasles pour réduire cette somme d'intégrales à une seul intégrale.
Je complète mon propos sur la somme géométrique :
https://drive.google.com/file/d/1VVWyHDjntBvNcYJlnaIUwVQ2nsOMyNPZ/view?usp=sharing
Comme c'était long à écrire avec le clavier, j'ai fait cela de manière manuscrite.
Bonne continuation

Merci beaucoup pour toutes ces explications, je vais les lire ce soir. Je vous dirais ensuite si j'ai compris.

Cela n'a pas grand chose à voir, mais tout à l'heure il m'est venue une réflexion : je crois qu'il y a des exercices classiques où on somme des intégrales et je crois que c'est quelque chose d'important mais je n'arrive pas à retrouver un exercice où ça intervient.

Dans mes souvenirs on utilisant Chasles : est-ce que ce genre d'exo avec des sommes d'intégrales vous dit quelque chose ?

Merci encore et bonne soirée