par sos-math(21) » mer. 5 févr. 2020 15:23
Bonjour,
si tu admets que la suite auxiliaire que l'on te fournit est une suite géométrique de raison 2, alors elle s'exprime pour tout entier naturel \(n\), \(t_n=t_0\times 2^n\) où \(t_0=r_0+\dfrac{(-1)^0}{3}= 0+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\), je te laisse trouver l'expression de \(r_n\) en fonction de \(n\), sachant que \(r_n=t_n-\dfrac{(-1)^n}{3}\).
Une fois que tu connais celle-ci, sachant que la suite \((k_n)\),définie pour tout entier \(n\) par \(k_n=r_n-s_n\), est une suite géométrique de raison (-1), tu as obtenu une expression de \(k_n\) en fonction de \(n\). En écrivant \(s_n=r_n-k_n\), tu obtiendras l'expression de \(s_n\) en fonction de \(n\).
En réutilisant l'écriture \(A^n=r_nA+s_nI\), tu pourras obtenir une écriture de \(A^n\) en fonction de \(n\).
Bon courage
Bonjour,
si tu admets que la suite auxiliaire que l'on te fournit est une suite géométrique de raison 2, alors elle s'exprime pour tout entier naturel \(n\), \(t_n=t_0\times 2^n\) où \(t_0=r_0+\dfrac{(-1)^0}{3}= 0+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\), je te laisse trouver l'expression de \(r_n\) en fonction de \(n\), sachant que \(r_n=t_n-\dfrac{(-1)^n}{3}\).
Une fois que tu connais celle-ci, sachant que la suite \((k_n)\),définie pour tout entier \(n\) par \(k_n=r_n-s_n\), est une suite géométrique de raison (-1), tu as obtenu une expression de \(k_n\) en fonction de \(n\). En écrivant \(s_n=r_n-k_n\), tu obtiendras l'expression de \(s_n\) en fonction de \(n\).
En réutilisant l'écriture \(A^n=r_nA+s_nI\), tu pourras obtenir une écriture de \(A^n\) en fonction de \(n\).
Bon courage
