Bonsoir Anthony,
Connais tu la propriété : un quotient de deux polynômes se comporte à l'infini comme le quotient des termes de plus haut degré.
\(\frac{n(n+1)(2n+1)))}{n^{3}} se comporte comme \frac{n^{3}}{n^{3}}\) = 1 donc sa limite est 1. A mulitpler par 16/...

Si tu ne la connais pas factorise n(n+1)(2n+1) par n^3. Puis simplifies la fraction par n^3, ensuite fais la limite \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{n^{3}}\)après simplification. Tu dois trouver 1. A mulitpler par 16/...

Bonsoir,

Alors pour le numéro 12 g) je rencontre de la difficulté pour trouver l’aire voici ma démarche. À partir de cette étape quand je fais tendre la limite vers l’infini j’arrive a 4 mais le corrigé n’arrive pas a mais a 4+16/3 et je ne comprends pas pourquoi. Car moi ej distribue le 16/n^3 dans la parenthèse.
Merci de votre aide.

Bonjour Anthony,
Ceci répond à la première partie de la question concernant les subdivisons. Pour la suite, c'est à dire l'estimation, revoir le message de mardi.

Bonjour,
effectivement, l'amplitude de l'intervalle est \(b-a\) et si on le partage en \(n\) intervalles, on divise bien par \(n\) donc \(\dfrac{b-a}{n}\) correspond à l'amplitude de chaque subdivision.
Pour trouver ensuite les points de cette subdivision, on aura \(a+k\dfrac{b-a}{n}\) avec \(k\) variant entre \(0\) et \(n\) : on aura ainsi \(n+1\) points pour faire \(n\) intervalles, le premier étant pour \(k=0\), c'est donc \(a\) et le dernier pour \(k=n\) qui correspond bien à \(b\).
Bonne continuation.

Donc si on resume pour trouver le numérateur quand on fait une subdivision on doit faire (b-a)/n soit dans ca le b) c’était 10 et le d) (b-a)/n
Soit (2-0)/n pour trouver les subdivisions avec les intervalles?

Bonjour Anthony,
Effectivement sur [0;2] tu as compris pour le b) c'est bien 2/10 = 1/5 et d) 2/n sur [0;2]. Maintenant pour répondre à la deuxième partie de ta question :
l'aire d'un rectangle au dessus la courbe sera cette longueur multipliée par la hauteur. Sur [0;1/5] c'est f(1/5)=2 + (1/5)².
Sur l'intervalle suivant [1/5 ; 2/5], c'est f(1/5) = 2 + 2(1/5)².
Sur l'intervalle suivant [2/5; 3/5], c(est f(3/5) = 2 + 2(3/5)². Ainsi de suite.
Sur le dernier intervalle [4/5;5/5=1], la hauteur est f(1) = 2 + 2(1)².
En ajoutant toutes ces aires tu trouveras l'aire des rectangles au dessus la courbe c-à-d l'aire des rectangles circonscrits.


L'aire d'un rectangle sous la courbe sera cette longueur multipliée par la hauteur. Sur [0;1/5) c'est f(0)=2.
Sur l'intervalle suivant [1/5 ; 2/5], c'est f(1/5) = 2 +2(1/5)².
Sur l'intervalle suivant [2/5;3/5], la hauteur est f(2/5) = 2 + 2(2/5)² Ainsi de suite.
Sur le dernier intervalle [4/5;1], la hauteur est f(4/5) = 2 + 2(4/5)².
En ajoutant toutes ces aires tu trouveras l'aire des rectangles au dessous la courbe c-à-d l'aire des rectangles inscrits.

L'aire sous la courbe est ainsi encadrer. Tu pourras alors donner une première estimation.

Pour le numéro 12) je rencontre de la difficulté pour faire la subdivision de l’intervalle. Je comprends que pour la lettre b) ça serai 10 le dénominateur car on nous dit qu’on divisera cela en 10 sous intervalle et le d) on nous dit qu’on divisera cela en nsous intervalle donc le dénominateur sera n. Mais en ce qui concerne leur numérateur je ne vois pas comment faire pour les trouver afin de compléter la question.

Merci d’avance de votre aide.