Bonsoir,
Le taux d'accroissement est souvent le point de départ du nombre dérivé.
Graphiquement, il correspond au coefficient directeur d'une sécante à la courbe qui passe par les points \(A(a\,;\,f(a))\) et \(H(a+h\,;\,f(a+h))\), c'est-a-dire un point qui est un peu plus loin écarté de h en abscisse sur la courbe.
Le coefficient directeur de cette sécante est bien donné par \(\frac{f(a+h)-f(a)}{(a+h)-a}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
Quand, on rapproche H de A, c'est-à-dire quand h tend vers 0, la sécante devient tangente à la courbe : la limite de ce taux d'accroissement est donc le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A, c'est aussi le nombre dérivé de la fonction en \(a\)
Regarde sur ce fichier géogebra et fais varier le curseur h pour voir la sécante devenir tangente.
Téléchargez la figure ici.
Voilà pour une première approche de la dérivée. A partir de cela, on obtient un nombre dérivé pour chaque valeur de a, on créé donc une fonction dérivée qui mesure les variations de la fonction f : la fonction dérivée est négative sur les intervalles où la fonction est décroissante, elle est positive sur les intervalles où la fonction est décroissante.
Ainsi, l'étude des variations d'une fonction se ramène à l'étude du signe de sa fonction dérivée.
Je fais rapide. De quoi as-tu besoin ?
Bon courage
