par SoS-Math(11) » mer. 5 oct. 2011 15:15
Bonjour Maely,
Si tu pose \(X=x+h\) alors \(x=X-h\) remplace alors \(x\) par son expression en fonction de \(X\) et de \(h\) dans l'équation de départ \(x^3-9x^2+6x+56=0\). Utilise \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2+b^3\) pour développer.
Tu vas te retrouver avec une équation qui commence ainsi : \(X^3+(-3h-9)X^2+ ... X + ...=0\). Cette équation doit être équivalente à \(X^3-21X+20=0\), tu peux en déduire que le coefficient de \(X^2\) est nul donc \({-3h-9=0}\) déduis-en \(h\) puis vérifie que tu as bien l'équation voulue.
Si 1 est une racine alors tu peux mettre \((X-1)\) en facteur tu auras donc \(X^3-21X+20=(X-1)(aX^2+bX+c)\). Développe et identifie les coefficients pour trouver \(a\), \(b\) et \(c\).
Ensuite résout l'équation du second degré \(aX^2+bX+c=0\) et conclus.
Bonne continuation
Bonjour Maely,
Si tu pose [tex]X=x+h[/tex] alors [tex]x=X-h[/tex] remplace alors [tex]x[/tex] par son expression en fonction de [tex]X[/tex] et de [tex]h[/tex] dans l'équation de départ [tex]x^3-9x^2+6x+56=0[/tex]. Utilise [tex](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2+b^3[/tex] pour développer.
Tu vas te retrouver avec une équation qui commence ainsi : [tex]X^3+(-3h-9)X^2+ ... X + ...=0[/tex]. Cette équation doit être équivalente à [tex]X^3-21X+20=0[/tex], tu peux en déduire que le coefficient de [tex]X^2[/tex] est nul donc [tex]{-3h-9=0}[/tex] déduis-en [tex]h[/tex] puis vérifie que tu as bien l'équation voulue.
Si 1 est une racine alors tu peux mettre [tex](X-1)[/tex] en facteur tu auras donc [tex]X^3-21X+20=(X-1)(aX^2+bX+c)[/tex]. Développe et identifie les coefficients pour trouver [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] et [tex]c[/tex].
Ensuite résout l'équation du second degré [tex]aX^2+bX+c=0[/tex] et conclus.
Bonne continuation
