Bonjour Anthony,
C'est le principe de dérivation des fonctions composées : en partant de \(x\), on applique une première fonction \(u\) : on calcule donc \(u(x)\), puis on applique une seconde fonction \(f\) ; le résultat peut s'écrire : \(f(u(x))\)
Comme par exemple : \(u\) est un quotient et \(f\) est une fonction puissance pour la fonction \(h(x)=\left(\frac{3-2x}{3x+4} \right )^3\).
Pour calculer la dérivée, dans ce cas, il faut utiliser la formule suivante :
\([(u(x))^3]'=u'(x) \times 3 \times (u(x))^2\)

Tu dois donc dériver ton quotient \(u(x)=\frac{3-2x}{3x+4}\) puis terminer le calcul de la dérivée.
J'espère que ces explications vont t'aider, à bientôt

D’accord merci .
Pour les lettres du numéro 55) g),h),I) et k)
Ce sont des divisions entre paranthèse avec des exposant et je ne vois comment faire ça . Car moi j’ai seulement vu en classe des divisions sans exposant .
Merci de votre aide

Bonjour,
mon calcul est correct, c'est juste que la forme finale diffère un peu du corrigé :
En effet, je t'avais écrit :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Tu peux ensuite factoriser un peu mieux le numérateur en extrayant le facteur 2 de \((2t+4)\) : \(-6(2t+4)=-6(\underline{2}\times t+\underline{2}\times 2)=-6\times 2\times(t+4)=-12(t+4)\) : on retrouve le numérateur.
Pour le dénominateur, c'est encore une fois la traduction de la racine carrée comme puissance \(\dfrac{1}{2}\) :
\((t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}=\left((t^2+4t+2)^{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\left(t^2+4t+2\right)^{5}}\)
En recombinant les deux , tu obtiens la forme du corrigé.
Pour la e), tu as trois termes à dériver :
- le premier est de la forme \(-2\times \dfrac{1}{u}\) avec \(u(x)=\sqrt[3]{x^5+1}=\left(x^5+1\right)^{\frac{1}{3}}\) de la forme \(v^n\) qui se dérive en
on a \(u'(x)=n\times v'(x)\times v^{n-1}=\dfrac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}\) donc ce qui donne \(\left(-2\times \dfrac{1}{u(x)}\right)'=-2\times\dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}=-2\times \dfrac{-\frac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(x^5+1\right)^{\frac{2}{3}}}=\dfrac{10x^4}{3(x^5+1)^{\frac{4}{3}}}\) : on retrouve bien la première partie de la dérivée
- le deuxième est plus simple, je te laisse l'appliquer la formule \(\left(u^n\right)'=n\times u'\times u^{n-1}\) avec \(u(x)=\sqrt[5]{x^2+2x}=(x^2+2x)^{\frac{1}{5}}\)
- le troisième terme \(-x^4\) est très simple : à noter que dans ton corrigé, il semble que ce terme ait été oublié
Bonne continuation

Bonsoir,
Non ça ne correspond pas au corrigé et étant donné que le e$) correspond au d) en terme de de fraction j’y arrive pas non plus pour la dérivée.
Voici le corrigé.
Merci de votre aide.

Bonjour,
ta fonction \(f(x)=\dfrac{4}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}=4\times \dfrac{1}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}\) est de la forme \(4\times \dfrac{1}{u}\). Or \(\dfrac{1}{u}\) se dérive en \(\dfrac{-u'}{u^2}\) : c'est plus simple d'utiliser cette version simplifiée de la dérivée d'un quotient.
Donc en posant \(u(t)=\sqrt{(t^2+4t+2)^3}=(t^2+4t+2)^{\frac{3}{2}}\) car la racine carrée correspond à la puissance \(\dfrac{1}{2}\) : je vois que tu l'as utilisé.
On a donc \(u\) qui est de la forme \(v^n\) qui se dérive donc en \(n\times v'\times v^{n-1}\) avec \(v(t)=t^2+4t+2\).
Donc on a \(u'(t)=\dfrac{3}{2}\times (2t+4)\times (t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}\)
On a donc \(v'(t)=\dfrac{-3\times (2t+4)(t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}}{2(t^2+4t+2)^3}\) donc en simplifiant, on a :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Est-ce que cela correspond à ton corrigé ? Est-ce que tu as compris ?
Bonne continuation

Bonjour,
Pour le numéro 15) je rencontre de la difficulté pour faire le d)
Voici ma démarche.
Je me rencontre qu’en développant je crois que je n’arriverai Pas à la réponse du corrigé et je ne comprends pas pourquoi.
Merci de votre aide.