Bonjour,
il faut utiliser l'aide proposée :
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{ID}\) or I milieu de [AD] signifie que \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}\) donc \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OI}\) donc \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD})\)
avec Chasles on a aussi \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\) donc le produit scalaire \(\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{BC}\) devient :
\(\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}).(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC})\)
Il faut développer, il y a des vecteurs orthogonaux donc des produits scalaires qui valent 0, et des vecteurs colinéaires donc on peut exprimer les produits scalaires à l'aide des longueurs.
Je te laisse poursuivre.

Bonjour SOS-Math, après résonnement et effectué la relation de chasle avec OI.BC, je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Merci de bien vouloir me guider. L'exercice est en pièce jointe.