Bonjour,
tu as déjà bien travaillé pour la modélisation !
le volume du double cône vaut le double de ton expression :
\(f(x)=2\times\dfrac{1}{3} \pi\times x^2\times h=\dfrac{2\pi}{3}x^2\sqrt{4-x^2}\)
Il est possible de dériver et d'étudier le signe de cette dérivée : Je te laisse travailler un peu.
Bon courage

Voici le sujet :

Une bouée flottant dans la baie des Sables d'Olonnes à la forme d'un double cône de génératrice 2 m. On ne connait ni la hautuer ni le rayon des deux cônes qui constituent cette bouée.
Déterminer quelles sont les dimensions de cette bouée pour que son volume soit maximal

Pou rayon R = x:
h=√(4-x²)

Le volume d'un double cône : π * R² * h / 3

Le volume du double cône est égal à : f(x) = π * x² x √(4-x²) / 3

J'ai trouvé que pour x= -2, 0 ou 2, f(x)= 0

J'ai voulu calculé la dérivée de celle-ci mais elle me paraît trop compliqué pour en étudier les variations.

Si vous pourriez m'aider à avancer. Pour info, ce n'est pas un devoir noté., c'est pour cela que je me permet de faire appel à votre aide.

Merci d'avance,
Louane