par yann » sam. 10 déc. 2016 15:52
Bonjour SOS math,
Bon samedi après - midi
pour chaque coupe de réels (a,b) , on note la fonction définie sur par la fonctionf(x)=a−√x−b
deux réels distincts u et v sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel que la fonction
associée à ce couple est telle que f(u) = v et f(v) = u
1- démontrer que 2 et 3 sont interchangeables . 4 et 7 le sont ils ?
2- pour deux réels distincts
démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1
deux réels sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a, b) et tel qu'on ait le système :
a−√u+b=v
a−√v+b=u
donc on suppose que u et v sont 2 entiers distincts (par exemple u > v)
2 et 3 sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel qu'on ait le système :
f(2)=3<=>a−√2−b=3(1)
f(3)=2<=>a−√3−b=2(2)
je soustrais 1 par 2
a−√2−b−(a−√3−b)=3−2
a−√2−b−a+√3−b=1
−√2−b+√3−b=1
√2−b−√3−b=−1
j'élève au carré
(√2−b)2−(√3−b)2=(−1)2
−2b−1=1<=>b=1
je remplace la valeur de b dans (1)
a−√2−b=3
ce qui donne a−√2−1=3
a2−(√3)2=32
a2=9+3<=>a=√12
la deuxième question :
on souhaite démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1
Bonjour SOS math,
Bon samedi après - midi
pour chaque coupe de réels (a,b) , on note la fonction définie sur par la fonction[tex]f(x) = a - \sqrt{x - b}[/tex]
deux réels distincts u et v sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel que la fonction
associée à ce couple est telle que f(u) = v et f(v) = u
1- démontrer que 2 et 3 sont interchangeables . 4 et 7 le sont ils ?
2- pour deux réels distincts
démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1
deux réels sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a, b) et tel qu'on ait le système :
[tex]a - \sqrt{u + b} = v[/tex]
[tex]a - \sqrt{v + b} = u[/tex]
donc on suppose que u et v sont 2 entiers distincts (par exemple u > v)
2 et 3 sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel qu'on ait le système :
[tex]f(2) = 3 <=> a - \sqrt{2 - b} = 3[/tex](1)
[tex]f(3 ) = 2 <=> a - \sqrt{3 - b} = 2[/tex](2)
je soustrais 1 par 2
[tex]a - \sqrt{2 - b} - (a - \sqrt{3 - b}) = 3 - 2[/tex]
[tex]a - \sqrt{2 - b} - a + \sqrt{3 - b} = 1[/tex]
[tex]-\sqrt{2 - b} +\sqrt{3 - b} = 1[/tex]
[tex]\sqrt{2 - b} - \sqrt{3 - b} = - 1[/tex]
j'élève au carré
[tex](\sqrt{2 - b})^{2} - (\sqrt{3 - b})^{2} = (- 1)^{2}[/tex]
[tex]- 2b - 1 = 1 <=> b = 1[/tex]
je remplace la valeur de b dans (1)
[tex]a - \sqrt{2 - b} = 3[/tex]
ce qui donne [tex]a - \sqrt{2 - 1} = 3[/tex]
[tex]a^{2} -( \sqrt{3})^{2} = 3^{2}[/tex]
[tex]a ^{2} = 9 + 3 <=> a = \sqrt{12}[/tex]
la deuxième question :
on souhaite démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1