les réels interchangeables

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Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(33) » dim. 11 déc. 2016 13:25

Bonjour yann,
tu as une erreur dans le développement au carré de membre de gauche.
(3+b2+b)2=(2b)2
te donne
(3+b)(2+b)=(4+b22(2)b) , le signe moins disparait quand tu élèves au carré.
Reprend ton calcul à partir de la et tu vas obtenir le résultat.
Bonne journée.

Re: les réels interchangeables

par yann » dim. 11 déc. 2016 13:13

Bonjour SOS 25

3+b2+b=2b

j'élève au carré pour faire sauter les 2 racines
ce qui donne
(3+b2+b)2=(2b)2

(3+b)(2+b)=(4+b22(2)b)

(3b)(2+b)=(4+b2+4b)

je développe

63b2b+b2=4+b2+4b


je regroupe les expressions

10+b2b2=10b

b = 1

c'est OK ?

bonne après midi

Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(25) » dim. 11 déc. 2016 00:58

Il y a une erreur dans le développement des carrés.
Une erreur de ma part aussi, tu devrais aboutir sur une équation du premier degré en fait... :

3+b2+b=2b... OK !
Ensuite, si tu élèves au carré, il le faire pour chaque membre de l'équation :
(3+b2+b)2=(2b)2

Bon courage !

Re: les réels interchangeables

par yann » dim. 11 déc. 2016 00:43

Bonsoir SOS 25

b(3+b)(2+b)=2

bb(3+b)(2+b)=2b

(3+b)(2+b)=2b


(3+b)2(2+b)2=(2)2b2

(3+b)(2+b)=4+b2

(6+3b+2b+b2)=4+b2



65bb2=4+b2

10=2b2+5b

je vois pas comment je peux avoir mon b

Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(25) » sam. 10 déc. 2016 23:42

Ensuite, pour se passer des racines, il faudrait élever au carré.
Pour cela, enlève b de chaque côté pour ne laisser que les racines à gauche puis tu peux élever au carré pour supprimer les racines. (Attention aux subtilités de signes...)

Tu devrais aboutir à une équation du second degré.

Bon courage !

Re: les réels interchangeables

par yann » sam. 10 déc. 2016 23:31

Bonsoir SOS 25

merci de m'avoir répondu

5+2b2(3+b)(2+b=1

2b2(3+b)(2+b)=4

b(3+b)(2+b)=2

j'ai toujours mes 2 racines carrées

bonne soirée !

Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(25) » sam. 10 déc. 2016 18:26

Bonsoir Yann,

Il y a une erreur :

(3+b)+(2+b)2(3+b)(2+b)=1

Commence par simplifier : (3+b)+(2+b), cela va t'aider.

A bientôt !

Re: les réels interchangeables

par yann » sam. 10 déc. 2016 18:13

Bonsoir SOS 33

(3+b)2+(2+b)22(3+b)(2+b)

(3+b)(2+b)2(3+b)(2+b)

j'ai encore deux racines que je cherche à éliminer

bon samedi

Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(33) » sam. 10 déc. 2016 17:45

Bonsoir yann,
ton élévation au carré est encore fausse (a-b)² = a²+ b² - 2ab et non a²-b²
Reprend ton calcul
Bonne soirée

Re: les réels interchangeables

par yann » sam. 10 déc. 2016 17:14

Bonjour SOS 9

merci de m'avoir répondu

a2+b(a3+b=32

a2+ba+3+b=1

2+b+3+b=1

je simplifie l'écriture

3+b2+b=1

maintenant je cherche la valeur de b
et pour faire tomber les racines , j'élève au carré chaque membre

3+b22+b2=12 d'où 3+b2+b=1

merci pour votre aide !!

Re: les réels interchangeables

par SoS-Math(9) » sam. 10 déc. 2016 16:33

Bonjour Yann,

ton "élévation au carré" est fausse .... (a-b)² = a²+ b² - 2ab et non a²-b² !

SoSMath.

les réels interchangeables

par yann » sam. 10 déc. 2016 15:52

Bonjour SOS math,
Bon samedi après - midi

pour chaque coupe de réels (a,b) , on note la fonction définie sur par la fonctionf(x)=axb

deux réels distincts u et v sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel que la fonction
associée à ce couple est telle que f(u) = v et f(v) = u

1- démontrer que 2 et 3 sont interchangeables . 4 et 7 le sont ils ?
2- pour deux réels distincts
démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1



deux réels sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a, b) et tel qu'on ait le système :
au+b=v
av+b=u

donc on suppose que u et v sont 2 entiers distincts (par exemple u > v)
2 et 3 sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a,b) tel qu'on ait le système :

f(2)=3<=>a2b=3(1)

f(3)=2<=>a3b=2(2)

je soustrais 1 par 2
a2b(a3b)=32

a2ba+3b=1

2b+3b=1

2b3b=1

j'élève au carré

(2b)2(3b)2=(1)2

2b1=1<=>b=1

je remplace la valeur de b dans (1)

a2b=3
ce qui donne a21=3

a2(3)2=32

a2=9+3<=>a=12


la deuxième question :
on souhaite démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1

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