Effectivement,
j'avais laissé mes collègues faire la suite du post et je ne m'étais pas prononcé sur les solutions.
Donc c'est bien ce que tu proposes.
Bonne conclusion

Bonsoir SOS math

je viens de me rendre compte qu'il y a eut une erreur lors du calcul des racines
[tex]\left\lbrace\begin{matrix}
y = x^{2}\\ y = 2x + m

\end{matrix}\right.[/tex]

j'avais trouvé comme racines
[tex]x1 = \frac{-2 + \sqrt{4+4m}}{2}[/tex]

[tex]x1 = \frac{-2 - \sqrt{4+4m}}{2}[/tex]

[color=#FF4040]ce qui est faut pour le dénominateur[/color]

c'est plutôt
[tex]- x^{2 }+ 2x + m = 0[/tex]

∆ = 4 + 4m
à quelle condition 4+ 4m > 0 ?
∆ = 4 + 4m > 0 si et seulement si 4 > -4m si et seulement si m > -1

[tex]x1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}[/tex]

[tex]x1 = \frac{-2 - \sqrt{4+4m }}{-2}[/tex]

c'est - 2 au dénominateur

puis je simplifie
[tex]x1 = \frac{-2}{-2} - \frac{\sqrt{4+4m}}{-2}= 1 - \frac{\sqrt{4+4m}}{\sqrt{-4}} = 1 - \sqrt{\frac{4+4m}{4}} = 1 - \sqrt{1 + m}[/tex]

Bonjour,
Oui, c'est cela.
Bonne continuation pour cet exercice

Bonjour Sos 21

Ok

[tex]\sqrt{4+4m}[/tex] c'est évident (j'aurais dû le voir !!!)

cela donne [tex]\sqrt{4(1 +m)}[/tex]

[u]on met 4 en facteur[/u]

ensuite j'applique la propriété [tex]\sqrt{a * b}= \sqrt{a }* \sqrt{b}[/tex]

[tex]\sqrt{4(1+m)}= \sqrt{4}*\sqrt{(1+m)} = 2 * \sqrt{(1+m)}[/tex]

j'aurais dû voir cela tout de suite !!!!

bon dimanche sos (21)

Bonjour,
tu peux encore améliorer la forme de tes racines : \(\sqrt{4+4m}=\sqrt{4(1+m)}=...\times\sqrt{1+m}\) et cela te simplifiera la fraction.
Bon calcul

Bonsoir SOS 31

Oups!
j'ai oublié de simplifier les racines


[tex]x1 = \frac{- 2 +\sqrt{4+4m}}{2}[/tex]

en admettant la propriété [tex]\frac{a + b}{c}= \frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/tex]

d'où [tex]\frac{-2 }{2} + \frac{\sqrt{4+4m}}{2}= -1 + \frac{\sqrt{4+4m}}{2}[/tex]

pour l'autre racine

[tex]x2 = \frac{- 2 - \sqrt{4 +4m}}{2}= \frac{-2}{2} - \frac{\sqrt{4+4m}}{2}=-1 - \frac{\sqrt{4+4m}}{2}[/tex]

oui, ton delta n'est pas un nombre mais une expression qui dépend de m. delta = 4m +4 > 0 ssi 4m > -4 ssi m > - 1.
On discute alors suivant les valeurs de m.
Si m < - 1 : le delta est négatif l'équation n'a alors pas de solutions.
Si m = - 1: Le delta vaut 0 et il y a une seule solution. As toi de la calculer.
Si m > - 1: le delta est positif alors [quote="yann"]

[tex]x 1 =\dfrac{- 2+ \sqrt{4+4m }}{2}[/tex]
[tex]x 2 =\dfrac{- 2- \sqrt{4+4m }}{2}[/tex][/quote]

A demain.

Bonjour SOS 31

merci de m'avoir répondu aussi rapidement

j'ai tracé les représentations graphiques de Dm et de la parabole à l'aide de Grapher sur Mc Intosh

j'ai pu voir que pour m = - 1 Dm est une tangente à la parabole y = x2

si m = -1 on a delta = 4 + 4 * (-1 ) = 0

je suis un peu perdu parce que les discriminant que je trouve d'habitue ce sont des chiffres
et , dans cet exercice , il y a ce ' m' qui me perturbe un peu

Bonjour Yann,
C'est bien tu as calculé le discriminant mais avant de calculer les racines du polynôme, il faut déterminer le signe de ce discriminant.
Pour quelle valeur de m a-t-on 4 + 4 m> 0?
Cette question entraine une discussion sur le nombre de solutions de ton équation en fonction de m.

lorsque Dm coupe la parabole en deux points M et N , on note i le milieu de MN
a) trouver les coordonnées de I en fonction de m

pour trouver les coordonnées des points d'intersection de la droite et de la parabole il faut résoudre l'équation x² = 2 x + m
-x² + 2x + m = 0
Δ = 2 ² - 4 * m * (-1) = 4 + 4 m


[tex]x 1 =\dfrac{- 2+ \sqrt{4+4m }}{2}[/tex]
[tex]x 2 =\dfrac{- 2- \sqrt{4+4m }}{2}[/tex]

Bonjour,
trouver les coordonnées des points d'intersection de la droite et de la courbe revient à résoudre l'équation \(\underbrace{x^2}_{\text{parabole}}=\underbrace{2x+m}_{\text{droite}}\)
Je te laisse résoudre cette équation du second degré qui te donnera les abscisses de M et N en fonction de \(m\)
Bon courage

Bonsoir

dans un repère (O,I,J)
on note P une parabole d'équation y = x2 et Dm la droite d'équation y = 2x + m

on sait que quand m= -1 dm est tangente à P

lorsque Dm coupe P en deux points M et N, distincts ou non , on note I le milieu de [MN]

a) calculer en fonction de m les coordonnées de I

je pense que pour trouver les coordonnées il faut connaitre les coordonnées de M et de N en fonction de m

pouvez vous m'aidez , s'il vous plaît ??