Bonjour,
c'est pas mal du tout mais il faudrait alors justifier pourquoi [tex]n^2\geq n[/tex].
Tu peux aller plus vite : si on prend deux réels positifs [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex], alors [tex]a+b>0[/tex].
On a bien [tex]a-b<0[/tex] puis en multipliant cette inégalité par le nombre positif [tex]a+b[/tex], on a bien [tex](a-b)(a+b)<0[/tex] : cela ne change pas le sens de l'inégalité.
Puis on conclut comme tu l'as fait.
Sur les réels négatifs, c'est un peu la même chose, sauf que [tex]a+b<0[/tex] et cela changera le sens de l'inégalité.
Bon courage

Bonjour,


Voici ma démonstration.


Démontrons que la fonction carré est strictement croissante sur [ 0 ; +oo [.

Soient a et b deux réels de [ 0 ; +oo [ tel que a < b.

On a : a - b < 0.

Or pour tout entier positif N, N^2 >= N, on a : a^2 - b^2 < 0 d'où (a+b)(a-b) < 0.

Or, a et b étant positifs et a < b, a + b > 0 et a - b < 0.

Donc (a+b)(a-b) < 0 soit f(a) - f(b) < 0 donc f(a) < f(b).

Cela signifie que la fonction carré est strictement croissante sur [ 0 ; +oo [.


Est-ce correct ?


L.P.