par sos-math(21) » ven. 10 juil. 2015 13:14
Bonjour,
on a des simplifications : \(2^n - \cancel{n} - 2 - 2^{n-1} + \cancel{n} + 1=2^n-2^{n-1}-1\)
Ensuite il faut "factoriser" \(2^n-2^{n-1}\)en écrivant que \(2^n=\underbrace{2\times 2\times\ldots\times 2}_{n\,\mbox{facteurs}}=\underbrace{2\times2\times\ldots\times2}_{n-1\,\mbox{facteurs}}\times 2=2^{n-1}\times 2\).
Il faut donc factoriser par \(2^{n-1}\) : \(2^n-2^{n-1}-1=\underline{2^{n-1}}\times 2-\underline{2^{n-1}}\times 1-1=2^{n-1}(2-1)-1=2^{n-1}-1\)
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
on a des simplifications : [tex]2^n - \cancel{n} - 2 - 2^{n-1} + \cancel{n} + 1=2^n-2^{n-1}-1[/tex]
Ensuite il faut "factoriser" [tex]2^n-2^{n-1}[/tex]en écrivant que [tex]2^n=\underbrace{2\times 2\times\ldots\times 2}_{n\,\mbox{facteurs}}=\underbrace{2\times2\times\ldots\times2}_{n-1\,\mbox{facteurs}}\times 2=2^{n-1}\times 2[/tex].
Il faut donc factoriser par [tex]2^{n-1}[/tex] : [tex]2^n-2^{n-1}-1=\underline{2^{n-1}}\times 2-\underline{2^{n-1}}\times 1-1=2^{n-1}(2-1)-1=2^{n-1}-1[/tex]
Est-ce plus clair ?
