par sos-math(21) » ven. 10 juil. 2015 13:08
Bonjour,
le début est correct : sens de variation de \(f\) et sens de variation de \((u_n)\).
Pour le sens de variation de \((v_n)\), il faut effectivement, dire que \(v_n>0\) pour tout entier \(n\) (à justifier à l'aide du graphique de la fonction ou de son sens de variation).
Il faut ensuite regarder le signe de la différence : \(v_{n+1}-v_n=\frac{v_n}{2}+\sqrt{v_n}-v_n=\sqrt{v_n}-\frac{v_n}{2}=\frac{2\sqrt{v_n}-v_n}{2}\).
Il te reste à étudier le signe du numérateur de ce quotient : ce n'est pas immédiat.
Bon courage
Bonjour,
le début est correct : sens de variation de [tex]f[/tex] et sens de variation de [tex](u_n)[/tex].
Pour le sens de variation de [tex](v_n)[/tex], il faut effectivement, dire que [tex]v_n>0[/tex] pour tout entier [tex]n[/tex] (à justifier à l'aide du graphique de la fonction ou de son sens de variation).
Il faut ensuite regarder le signe de la différence : [tex]v_{n+1}-v_n=\frac{v_n}{2}+\sqrt{v_n}-v_n=\sqrt{v_n}-\frac{v_n}{2}=\frac{2\sqrt{v_n}-v_n}{2}[/tex].
Il te reste à étudier le signe du numérateur de ce quotient : ce n'est pas immédiat.
Bon courage
