Merci beaucoup pour la vérification et l'aide à la dernière question. A bientôt.

J'ai relu rapidement, et cela me semble correct. Pour finir, vous pouvez simplifier un peu l'expression obtenue pour la somme : remplacer u_n par son expression en fonction de n, et de plus : [tex]\frac{1-2^{n+1}}{-1}=2^{n+1}-1[/tex]
C'est un bon travail, bravo !
à bientôt

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je bloque sur la dernière question de mon exercice. Voici l'énoncé:

On considère les deux suites (un) et (vn) définies pour tout n sur N :

[tex]un = \frac{3 \times 2^n-4n+3}{2}[/tex]
[tex]vn = \frac{3 \times 2^n+4n-3}{2}[/tex]

[u]1. Soit (W) la suite définie par Wn= Un+Vn quelque soit n appartient à N.[/u]
Démontrer que Wn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
J'ai réussi à démontrer que la suite est une suite géométrique. Le premier terme est W0=3 et q = 2
[u]2.Soit (Tn) la suite définie par Tn=Un -Vn.[/u]
Démontrer que (Tn) est suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
J'ai démontré que la suite est une suite arithmétique. Sa raison est q=-4 et son premier terme est T0=3.
3a. [u]Montrer que[/u] [tex]un = \frac{wn+tn}{2}[/tex].
J'ai réussi à le démontrer correctement.
[u]3b. En déduire la somme suivante en fonction de n:[/u]
[tex]Sn= \sum_{k=0}^{n} uk[/tex]
J'ai calculé séparément la somme de Wn et de Tn :
[tex]S(wn)= \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \times u0 = \frac{1-2^{n+1}}{-1} \times 3[/tex]
[tex]S(tn)= (n+1) \times \frac{u0+un}{2} = (n+1) \times \frac{3+un}{2}[/tex]
Donc je peux en déduire que :
[tex]S(un)= \frac{\frac{1-2^{n+1}}{-1} \times 3 + \frac{3+un}{2} \times {(n+1)}}{2}[/tex]
Est-ce correct ?
Merci d'avance et bonne soirée