Justine a écrit :Bonjour,

Énoncé :
Une entreprise fabrique des cartes graphiques pour ordinateurs.
Deux ateliers de fabrication se répartissent la production de la journée.
L’atelier A produit 60% des cartes et l’atelier B en produit 40%.
Les contrôle de qualités ont montré qu'un jour donné 2% des cartes de l’atelier A et 1% des cartes de
l’atelier B présentaient un défaut.
Chaque carte graphique a un coût de production de 10 euros dans l’atelier A et de 15 euros dans
l’atelier B.
Les cartes défectueuses sont détruites pour un coût de destruction de 5 euros chacune.
Les autres cartes sont vendues 50 euros l'unité.
On suppose que toute la production est vendue. On appelle X la variable aléatoire égale au coût total d'une carte graphique.

1) Déterminer la loi de probabilité de X.
On note les événements :
A :« La carte est fabriquée dans l’atelier A »
B :« La carte est fabriquée dans l’atelier B »
D :« la carte présente un défaut »
(voir tableau 1)

Valeurs de X :
Cas 1 : la pièce est fabriquée dans l’atelier A et est vendue :
X1 = 50 − 10 = 40 euros de bénéfice
Cas 2 : la pièce est fabriquée dans l’atelier A et n’est pas vendue :
X2 = −10 − 50 = −15 euros de bénéfice
Cas 3 : la pièce est fabriquée dans l’atelier B et est vendue :
X3 = 50 − 15 = 35 euros de bénéfice
Cas 4 : la pièce est fabriquée dans l’atelier B et n’est pas vendue :
X4 = −15 − 5 = −20 euros de bénéfice

Loi de probabilité de X :
(Voir tableau 2)

2) Déterminer l'espérance de X. Interpréter ce dernier résultat.
Espérance :
E(X) = −20 × 0, 0004 − 15 × 0, 0016 + 35 × 0, 00396 + 40 × 0, 00588 = 37, 12
Interprétation :
Sur un tr`es grand nombre de cartes fabriquées, l’entreprise peut espérer un bénéfice moyen de
37,12 euros.

3) Y désigne le chiffre d'affaires réalisé par cette carte graphique. Déterminer la loi de probabilité, puis l'espérance de la variable aléatoire Y.
Je ne sais pas quelles valeurs utiliser.

Cordialement.

Sur un très grand nombre de cartes fabriquées, l’entreprise peut espérer un bénéfice moyen de
12,08 euros.

0.004*50

sos-math(21) a écrit :Bonjour,
je suis d'accord avec ton tableau à double entrée et tes calculs de probabilité.
Mais tu associes à X le bénéfice alors que que X est censé mesurer le coût total d'une carte graphique.
donc tu dois avoir les couts suivants :
\(A\cap D\) : 15
\(A\cap \overline{D}\) : 10
\(B\cap D\) : 20
\(B\cap\overline{D}\) : 15.
Il faut calculer l'espérance avec ces valeurs de la variable X.

sos-math(21) a écrit : De même Y représente le chiffre d'affaires, c'est-à-dire le montant généré par la vente des cartes :
\(A\cap D\) : 0 car pas vendue
\(A\cap \overline{D}\) : 50
\(B\cap D\) : 0 car pas vendue
\(B\cap\overline{D}\) : 50.

sos-math(21) a écrit : Une fois cela fait, tu peux déterminer la variable aléatoire bénéfice définie par Z=Y-X (c'est ce que tu as fait directement, alors qu'il fallait décomposer en coût et en chiffres d'affaires).