par sos-math(21) » mar. 25 févr. 2014 07:56
Bonjour,
Un plan est perpendiculaire à un autre si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux :
\(ax+by+cz+d=0\) est perpendiculaire à \(a'x+b'y+c'z+d'=0\) si et seulement si \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)\) et \(\vec{n'}\left(\begin{array}{c}a'\\b'\\c'\end{array}\right)\) sont orthogonaux donc \(\vec{n}.\vec{n'}=0\) (produit scalaire nul) \(aa'+bb'+cc'=0\).
Pars donc d'un vecteur \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)\) normal au plan cherché et traduis qu'il est orthogonal au vecteur normal du premier plan et à celui du deuxième plan.
Cela te fera un système de deux équations à 3 inconnues...
Bon courage
Bonjour,
Un plan est perpendiculaire à un autre si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux :
[tex]ax+by+cz+d=0[/tex] est perpendiculaire à [tex]a'x+b'y+c'z+d'=0[/tex] si et seulement si [tex]\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)[/tex] et [tex]\vec{n'}\left(\begin{array}{c}a'\\b'\\c'\end{array}\right)[/tex] sont orthogonaux donc [tex]\vec{n}.\vec{n'}=0[/tex] (produit scalaire nul) [tex]aa'+bb'+cc'=0[/tex].
Pars donc d'un vecteur [tex]\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)[/tex] normal au plan cherché et traduis qu'il est orthogonal au vecteur normal du premier plan et à celui du deuxième plan.
Cela te fera un système de deux équations à 3 inconnues...
Bon courage
