Bonsoir,
Pour prouver de telles inégalités, il faut faire des études de fonctions :
étudie la fonction [tex]g(x)=sin(x)-x[/tex], et déduis en son signe
étudie la fonction [tex]h(x)=sin(x)-x+\frac{x^3}{6}[/tex] et déduis en son signe (là c'est plus dur, tu auras surement à étudier la dérivée c'est-à-dire dériver deux fois....)
Bon courage.

Prouver que, pour tout nombre réel x>0 x - x^3/6 < sinx <x.
quel encadrement en déduit-on pour x<0?
(toutes les inégalité c'est inférieur ou égale)