Bonsoir,
si on suppose que ton nombre [tex]\frac{\sqrt{232+84\sqrt{3}}}{2}[/tex] s'écrit sous la forme [tex]a+b\sqrt{3}[/tex], avec a et b entiers, on a alors :
[tex](a+b\sqrt{3})^2=\frac{232+84\sqrt{3}}{4}[/tex], soit [tex]a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2=58+21\sqrt{3}[/tex], soit en "identifiant" :
[tex]a^2+3b^2=58[/tex] et [tex]2ab=21[/tex], la dernière équation n'a pas de solution entière : 2ab est un nombre pair et ne peut donc valoir 21.
Je dirais donc que ce n'est pas possible....
Bon courage

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. C'est bien mon résultat et c'est bien 232, nous avons corrigé l'exercice en classe.
Notre professeur nous a dit qu'il pouvait ne pas y avoir de solution. Pensez vous, que même si 232 n'est pas un multiple de 3 nous pouvons trouver une solution ?
Merci d'avance.

Bonsoir Laure : il n'y a pas de formule toute faite. Simplement des propriétés à utiliser : Pour a et b positifs.

[tex]\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}[/tex] et [tex]\sqrt{a^2}=a[/tex].

Par exemple : [tex]48=16 \times 3[/tex] donc [tex]\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=\sqrt{16} \times \sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex].

Tu dois donc appliquer ces deux règles à ton expression. Vérifie ton énoncé car 232 n'est pas un multiple de 3 et dans ton écriture il y a des racines carrées imbriquées ( lla traduction de ce que tu écris est [tex]\frac{\sqrt{232+84\sqrt{3}}}{2}[/tex])

Bonne continuation.

Bonjour,
à la suite d'un exercice nous avons trouvé comme résultat [racine carré (232+84(racine carré)3)] / 2.
Il nous a proposé de trouver ce résultat sous la forme a+b(racine carré)3
J'aimerais savoir s'il existe une formule, ou bien une technique particulière.
Merci d'avance.