merci de votre aide précieuse j'ai finit mon exercice

Oui Rebeckha.

SoSMath.

c'est 3

La valeur interdite est la valeur de \(x\) qui est solution de \(x-3=0\) donc c'est ....

la valeur interdite c'est 0 ou bien 3 ?

Bonjour,
c'est presque bon sauf pour la formulation de la fonction \(x\longmapsto\dfrac{5}{x-3}\) : il faut dire que la fonction affine \(x\longmapsto x-3\) est une fonction affine de coefficient directeur positif donc elle est croissante. Tu la composes avec la fonction inverse qui est une fonction décroissante donc la fonction \(x\longmapsto \dfrac{5}{x-3}\) est décroissante. Puis tu la composes avec la fonction \(x\longmapsto 5x\) qui est une fonction affine croissante donc on obtient une fonction qui est décroissante.
Pour le tableau de variation, il faut évidemment mettre la valeur interdite avec une double barre dans la ligne des variations et deux flèches descendantes de part et d'autre de cette double barre.
Bonne continuation

g est la somme de deux fonction:
h:x⟼−2x+1
qui est décroissante car son coefficient a<0
k:x⟼5/(x−3)
qui est décroissante car x-3 est une fonction affine avec a>0 donc la fonction est croissante ensuite 1/(x-3) devient décroissante car la fonction affine est de signe constant et ne s'annule pas sur l'intervalle I alors la fonction x-3 et 1/(x-3) sont de sens contraire et pour finir 5/(x-3) avec λ=5 et λ>0 la fonction reste décroissante et ne change pas de sens de variation
ainsi la somme de ces deux fonctions décroissante donne une fonction croissante.


est ce que si je fait un tableau de variation je dois mettre une valeur interdite 0?

Bonjour,
je te cite :
[quote]oui merci j'ai réussit et donc j'ai retrouver la fonction de départ.
maintenant pour déduire le [color=#FF0000]signe[/color] de g(x) je part de x = fonction affine avec a>0 donc [color=#4040FF]croissante[/color] ensuite -2x avec =-2 soit <0 donc le sens de vafiation est contraire donc décroissant
puis je rajoute -2x+1 l'ajout de la constante +1 ne change pas le sens de variation donc c'est toujours [color=#4040FF]décroissant[/color] mais la suite je bloque
[/quote]
Tu veux le signe ou le sens de variation de ta fonction, ce n'est pas la même chose...
Si c'est le sens de variation que tu veux, tu peux en effet t'appuyer sur le fait que \(g\) est désormais la somme de deux fonctions :
- \(h\,:x\,\longmapsto -2x+1\) qui est .... (car son coefficient directeur \(-2\) est .......)
- \(k\,:\,x\longmapsto \dfrac{5}{x-3}\) qui est .... : je te laisse déterminer ce sens de variation (et surtout le justifier).
Ensuite il n'y a pas de problème pour conclure : ta fonction est une somme de fonctions .....
Bonne continuation

oui merci j'ai réussit et donc j'ai retrouver la fonction de départ.
maintenant pour déduire le signe de g(x) je part de x = fonction affine avec a>0 donc croissante ensuite -2x avec =-2 soit <0 donc le sens de vafiation est contraire donc décroissant
puis je rajoute -2x+1 l'ajout de la constante +1 ne change pas le sens de variation donc c'est toujours décroissant mais la suite je bloque

Je viens de comprendre. Il manquait des parenthèses dans l'énoncé de départ.

Tu as [tex]g(x)=\dfrac{-2x^2+7x+2}{x-3}[/tex] et tu dois arriver à [tex]g(x)=-2x+1+\dfrac{5}{x-3}[/tex].

Partir de (-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) n'est pas une bonne démarche car tu es déjà entrain de supposer que c'est vrai pour conclure que c'est vrai.

L'idée est de partir de

[tex]-2x+1+\dfrac{5}{x-3}=...[/tex] et mettre le tout sur le même dénominateur pour arriver à g(x) donnée dans l'énoncé.

Bon courage

je dois démontrer que pour tout x>3
g(x) = -2x+1+5/(x-3)

Je suis désolé Rebeckha mais je n'ai pas compris l'énoncé de la question 2. Peux-tu le reprendre ? Que dois-tu démontrer ?

'[quote="rebeckha"]merci j'ai réaliser un tableau de variation ais dois-je mettre 0 comme valeur interdite a partie de 1/(x-3)

pour justifier que pour tout x>3 g(x) = (-2x^2+7x+2)/(x-3) [color=#0000FF]Je ne comprends pas... Que dois-tu démontrer ?[/color]
(-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) avec x diffèrent de 3 [color=#0000FF]pourquoi cette équation ?[/color]
(-2x^2+7x+2)/(x-3) +2x-5/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x(x-3)-5)/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x^2-6x-5)/(x-3)=1
(7x+2-6x-5)/(x-3)=1
(x-3)/(x-3)=1
1=1[/quote]

merci j'ai réaliser un tableau de variation ais dois-je mettre 0 comme valeur interdite a partie de 1/(x-3)

pour justifier que pour tout x>3 g(x) = (-2x^2+7x+2)/(x-3)
j'ai fait:
(-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) avec x diffèrent de 3
(-2x^2+7x+2)/(x-3) +2x-5/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x(x-3)-5)/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x^2-6x-5)/(x-3)=1
(7x+2-6x-5)/(x-3)=1
(x-3)/(x-3)=1
1=1

Cela fonctionne aussi, c'est très bien.

A bientôt

moi j'avais commencer par dire que x-3 est une fonction affine avec a>0 donc la fonction est croissante ensuite 1/(x-3) devient décroissante car la fonction affine est de signe constant et ne s'annule pas sur l'intervalle I alors la fonction x-3 et 1/(x-3) sont de sens contraire et pour finir 5/(x-3) avec λ=5 et λ>0 la fonction reste décroissante et ne change pas de sens de variation