par yann » mer. 10 oct. 2018 17:23
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oui, je sais , je peux faire plus simple en mettant x partout
là, en fait j'essaie de prendre des automatismes, comme j'ai un peu le temps aujourd'hui
étape 1 : je remarque que f1(x)=2×f2(x)
2x2−3x+1=2(x2−32x+12)
Donc f1(x)=2×f2(x)
étape 2 :
x1,x2 sont bien les racines de f1(x)
étape 3 :
donc 2×(x21−32x1+12)=0 <=> (x21−32x1+12)=0<=>f1(x1)=0 et j'en déduis que x1 est également racine de f2(x)
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oui, je sais , je peux faire plus simple en mettant [tex]x[/tex] partout
là, en fait j'essaie de prendre des automatismes, comme j'ai un peu le temps aujourd'hui
[b]étape 1[/b] : je remarque que [tex]f_1(x) = 2 \times f_2(x)[/tex]
[tex]2x_2 - 3x + 1 = 2 \left(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right)[/tex]
Donc [tex]f_1(x) = 2 \times f_2(x)[/tex]
[b]étape 2[/b] :
[tex]x_1, \quad x_2[/tex] sont bien les racines de [tex]f_1(x)[/tex]
[b]étape 3[/b] :
donc [tex]2 \times \left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0[/tex] <=> [tex]\left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0[/tex]<=>[tex]f_1(x_1) = 0[/tex] et j'en déduis que [tex]x_1[/tex] est également racine de [tex]f_2(x)[/tex]
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