par yann » mer. 10 oct. 2018 17:23
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oui, je sais , je peux faire plus simple en mettant \(x\) partout
là, en fait j'essaie de prendre des automatismes, comme j'ai un peu le temps aujourd'hui
étape 1 : je remarque que \(f_1(x) = 2 \times f_2(x)\)
\(2x_2 - 3x + 1 = 2 \left(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right)\)
Donc \(f_1(x) = 2 \times f_2(x)\)
étape 2 :
\(x_1, \quad x_2\) sont bien les racines de \(f_1(x)\)
étape 3 :
donc \(2 \times \left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0\) <=> \(\left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0\)<=>\(f_1(x_1) = 0\) et j'en déduis que \(x_1\) est également racine de \(f_2(x)\)
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oui, je sais , je peux faire plus simple en mettant [tex]x[/tex] partout
là, en fait j'essaie de prendre des automatismes, comme j'ai un peu le temps aujourd'hui
[b]étape 1[/b] : je remarque que [tex]f_1(x) = 2 \times f_2(x)[/tex]
[tex]2x_2 - 3x + 1 = 2 \left(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right)[/tex]
Donc [tex]f_1(x) = 2 \times f_2(x)[/tex]
[b]étape 2[/b] :
[tex]x_1, \quad x_2[/tex] sont bien les racines de [tex]f_1(x)[/tex]
[b]étape 3[/b] :
donc [tex]2 \times \left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0[/tex] <=> [tex]\left(x_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{1}{2}\right) = 0[/tex]<=>[tex]f_1(x_1) = 0[/tex] et j'en déduis que [tex]x_1[/tex] est également racine de [tex]f_2(x)[/tex]
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