Oui dire qu'elle est définie par récurrence ça veut dire qu'un terme est défini par la connaissance d'un ou de plusieurs termes précédents.

et l'idée de récurrence c'est

[tex]U_{1}=[/tex] [color=#FF0000][b][tex]U_{0}[/tex][/b][/color] + 4

[tex]U_{2}=[/tex] [color=#FF0000][b][tex]U_{1}[/tex][/b][/color] + 4



[tex]U_{3}=[/tex] [color=#FF0000][b][tex]U_{2}[/tex][/b][/color] + 4

etc ..


on débute à 1 pour la première colonne et par 0 pour la deuxième colonne
-

Oui c'est bien ça
Tu peux poursuivre ton exercice.

[tex]\left\lbrace\begin{matrix}
U_{0} = 3\\ U_{n+1} = \frac{2}{3}U_{n} + 4

\end{matrix}\right.[/tex]



[tex]U_{0 + 1} = \frac{2}{3} U_{0} + 4 = \frac{2}{3} * 3 + 4 = 6[/tex]

[tex]U_{1+1}=\frac{2}{3}[/tex] [color=#FF0000][b][tex]U_{1}[/tex][/b][/color] + 4[tex]= \frac{2}{3} *[/tex] [color=#FF0000][b]6[/b][/color] [tex]+ 4 = 8[/tex]

[tex]U_{2+1} = \frac{2}{3}[/tex] [color=#FF0000][b][tex]U_{2}[/tex][/b][/color] + 4 [tex]= \frac{2}{3} *[/tex] [color=#FF0000][b]8[/b][/color] [tex]+4 = \frac{16}{3}+ \frac{12}{3} = \frac{28}{3}[/tex]

-

Oui pour le calcul de U1, puis par 1 pour le calcul de U2, .... [tex]U_1[/tex] et non [tex]U_0[/tex] puisqu'il est donné.
Tu as donc [tex]U_2= \frac{2}{3}U_{1} + 4[/tex], [tex]U_3= \frac{2}{3}U_{2} + 4[/tex]

oui bonsoir sos math (33)

je dois ainsi remplacer n par 0 ?

Bonsoir yann,
je suppose que tu voulais dire pour calculer [tex]U_1[/tex] et non [tex]U_0[/tex] puisqu'il est donné.
Tu as donc [tex]U_1=U_{(0+1)} = \frac{2}{3}U_{0} + 4[/tex]
Je te laisse poursuivre

Bonsoir ,

J'ai un exercice de math à faire mais le problème est que je ne suis pas certain de mon raisonnement


Soit (Un) la suite définie par récurrence.
[tex]U_{0} = 3[/tex]
[tex]U_{(n+1)} = \frac{2}{3}U_{n} + 4[/tex]

1.calculer [tex]U_{0} ; U_{1}; U_{2}[/tex]

[u]ma réponse : [/u]

Pour calculer [tex]U_{0}[/tex] dois-je remplacer n par 0 afin d'avoir (n+1) = (0+1)



2. On considère la suite Vn n>= 1 de terme général Vn = Un - 1

Montrer que la suite Vn est une suite géométrique de raison 2/3
Calculer son premier terme V0.