Bravo, c'est cela

J'ai trouvé G ( 1; (2-b ) )

Merci d'avoir pris le temps de m'aider.

Bonjour Jen,
Attention, dans ton premier système quand tu obtiens : [quote]x = ( -2b+4) / ( 4-2b )[/quote] cela donnera x=1 !! (et pas x=0)
L'abscisse de G est toujours égale à 1
Tu pourras recalculer l'ordonnée de G.

Pour le point H, il y a aussi des erreurs...
[quote]{ ( 2-b )x + 2b - y - 2 = 0
{ ( 2-b )x + y + ( 2b-4 ) = 0
[b]( 4-2b )x + 2b - 2 =0[/b] [u]si tu as additionné les deux lignes, on trouve donc : ( 4-2b )x +4b-6 =0[/u]
( 4-2b )x = -2b + 2
<=> x = ( -2b+2 ) / ( 4-2b )
<=> x = 2/4 = 1/2[/quote]

Du coup le reste est faux !!
Pour t'aider, je te donne le résultat : l'abscisse de H est égale à (2b-3)/(b-2) et son ordonnée est égale à 1. Je te laisse reprendre les calculs.
Fais bien attention aux simplifications.
à bientôt

Bonjour,

En effet je me suis relue et c'est bien B = ( 2b - 4 )

Pour ce qui est des coordonnées des intersections G et H voici mes résultats :

2) b. { ( 2-b )x - y = 0
{ ( 2-b )x + y + ( 2b-4 ) = 0
( 4-2b )x + ( 2b-4 ) = 0
( 4-2b )x = ( -2b+4 )
<=> x = ( -2b+4) / ( 4-2b )
<=> x = 0
( 2-b )*0 - y = 0
y = 0

G ( 0;0 )

{ ( 2-b )x + 2b - y - 2 = 0
{ ( 2-b )x + y + ( 2b-4 ) = 0
( 4-2b )x + 2b - 2 =0
( 4-2b )x = -2b + 2
<=> x = ( -2b+2 ) / ( 4-2b )
<=> x = 2/4 = 1/2

( 2-b ) * ( 1/2 ) + 2b - y - 2 = 0
1 - ( 1/2 )b + 2b - y - 2 = 0
-y = -1 + ( 1/2 )b - 2b + 2
-y = ( -3/2 )b + 1
y = ( 3/2 )b - 1

H ( (1/2) ; ( 3/2b - 1 ) )

Merci d'avance pour votre aide.

Merci pour vos réponses, je vous ferez part de mes résultats demains.

A bientot

Bonjour,
LA méthode est bien appliquée, mais il y a une erreur de signe à la fin :
[quote]ED ( -1 ; 2-b ) delta2 ( 2-b )x + y + B = 0
(ED) ( 2-b ) * 2 + 1 * 0 + B = 0
<=> 4 - 2b + [b]B[/b] = 0
delta2 ( 2-b )x + y + [b]( 4- 2b )[/b] = 0[/quote]
Il me semble que ton B doit être égal à : 2b-4

Il me semble qu'un autre modérateur m'a devancé pour la réponse, tout est donc bien confirmé !!
à bientôt

Je te laisse donc continuer tes calculs avec la résolution des systèmes donnant les coordonnées de G et de H.

Bonne recherche
sosmaths

Pour le 2) a), c'est correct pour (EC).
Il me semble qu'il y a une petite erreur pour delta2 :ne serait-ce pas B = 2b - 4 et pas 4 - 2b.
Relis-toi pour être sûre.

Petite remarque, pour vérifier la validité des tes équations, il te suffit de vérifier que cette équation est vérifiée par les coordonnées de 2 points de cette droite.
Par exemple, pour (EC), calcule ( 2-b )x + 2b - y - 2 pour les coordonnées (x;y) de E, puis de même avec C.
si tu trouves 0 dans les deux cas, ton équation est bien une équation cartésienne de (EC).

Bonjour Jen,

Les réponses des questions 1)a)b) et c) sont correctes.
Je regarde d'ici peu les suivantes.

Sosmaths

Bonjour,

Je me débrouille pas mal au sujet des équations de droite. Mais là je rencontre certains blocages et certains doute.
Je vous énonce la première partie car il est assez long.

On se place dans un repère orthonormé.
Soit A(0 ; 0), B( 2 ; 0 ), C( 2 ; 2 ) et D( 0 ; 2 ) quatre points et b un réel de ]2 ; +infini[.
E est le point de coordonnées ( 1 ; b ).
La droite [i]delta[/i]1 est parallèle à (EC) passant par A, [i]delta[/i]2 est la parallèle à (ED) passant par B.
On note F l'intersection de (ED) avec [i]delta[/i]1, G l'intersection de [i]delta[/i]1 et [i]delta[/i]2 et H
l'intersection de (EC) et [i]delta[/i]2.

1. a. Démontrer que la droite (ED) a pour équation (b-2)x - y + 2 = 0

ED ( 0-1 ; 2-b ) ( -1 ; 2-b )
M(x ; y ) EM ( x-1 ; y-b )
( x-1 ) * ( 2-b ) - ( y-b ) * ( -1 ) = 0
<=> 2x - bx - 2 + b + y - b = 0
<=> ( 2-b )x + y - 2 = 0
<=> ( b-2 )x - y + 2 = 0

(ED) a pour équation ( b-2 )x - y + 2 = 0

b. Déterminer une équation de la droite [i]delta[/i]1.

EC ( 2-1 ; 2-b ) ( 1 ; 2-b )
[i]delta[/i]1 ( 2-b )x - y + A = 0
(EC) ( 2-b ) * 0 - 1 * 0 + A = 0
A = 0
Donc [i]delta[/i]1 a pour équation ( 2-b )x - y = 0

c. F étant le point d'intersection de (ED) et ([i]delta[/i]1), on résout le système :

{ ( b-2 )x - y + 2 = 0
{ ( 2-b)x - y = 0
-2y + 2 = 0
y = 1
( b-2 )x - 1 + 2 = 0
<=> ( b-2 )x - 1 = 0
<=> ( b-2 )x = -1
<=> x = ( -1/(b-2) )

( 2-b )x - 1 = 0

F ( -1/(b-2) ; 1 )

2. a. Déterminer une équation de chacune des droites (EC) et [i]delta[/i]2

EC ( 2-1 ; 2-b ) ( 1 ; 2-b )
EM ( x-1 ; y-b )
EM ( x-1 ) * ( 2-b ) - ( y-b ) * 1 = 0
<=> 2x - bx - 2 + b - y + b = 0
<=> ( 2-b )x + 2b - y - 2 = 0
Je ne pense pas que ce soit cela.

[i]delat[/i]2 parallèle à (ED) et passe par B

ED ( -1 ; 2-b ) [i]delta[/i]2 ( 2-b )x + y + B = 0
(ED) ( 2-b ) * 2 + 1 * 0 + B = 0
<=> 4 - 2b + 0 = 0
[i]delta[/i]2 ( 2-b )x + y + ( 4- 2b ) = 0

b. En déduire les coordonnées des points G et H.

N'étant pas sur de mes réponses je préfère calculer les coordonnées des intersections plus tard.

Merci d'avance pour votre aide.