Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math

D'accord.
Merci beaucoup de votre aide !! :)

Oui c'est bien ça.

Et CD a comme longueur (1+a2)/a ?

Oui Lola c'est tout à fait ça, tu as trouvé la valeur de a pour que le triangle soit équilatéral.

1/4a2+1=1/a2
1/4a2=1/a2-1
1/4a2-1/a2=-1
1/4a2-1/a2+1=0
1-4+4a2/4a2=0
-2+4a2/4a2=0
-3+4a2=0
4a2=3
a2=3/4
a= √3/2 a= -√3/2

Donc il faudrait placer le point A à √3/2 pour que le triangle SCD soit équilatéral. ?

Oui c'est ça, il te faut trouver la valeur positive de a qui vérifie :
[tex]\frac{1}{4a^2}+1 = \frac{1}{a^2}[/tex]

Est-ce qu'il faut trouver les solutions de 1/4a2+1=1/a2 ??

Oui
SC = [tex](1+a^2)\sqrt{(\frac{1}{4a^2}+1)}[/tex]

Attention CD = 2xOC = 2x(1+a²)/2a = (1+a²)/a
Et donc pour avoir CD = SC il faut que : [tex]\sqrt{(\frac{1}{4a^2}+1)} = \frac{1}{a}[/tex]
c'est à dire : [tex]\frac{1}{4a^2}+1 = \frac{1}{a^2}[/tex]
Je te laisse terminer la résolution.

Donc la longueur SC est (1+a2)√(1/4a2+1)??

Mais CD vaut (1+a2)/2a ??

Ce n'est toujours pas ça, il ne te faut pas développer sous la racine carrée.
SC = [tex]\sqrt{(xc-xs)^2+(yc-ys)^2}[/tex]
SC = [tex]\sqrt{\frac{(1+a^2)^2}{4a^2}+(1+a^2)^2}[/tex]
SC = [tex]\sqrt{[(1+a^2)^2](\frac{1}{4a^2}+1)}[/tex]
SC = [tex](1+a^2)\sqrt{(\frac{1}{4a^2}+1)}[/tex]

Il te faut calculer CD maintenant et ensuite trouver la valeur de a pour avoir CD=SC

SC= √(xc-xs)2+(yc-ys)2
= √((1+a2)/2a-0)2 + (0-1+a2)2
= √1+2a2+a4/4a2+(-1+a4)
= √ 1+2a2+a4+-1+a4/4a2
= √2a2+a8/4a2
= √1+a2/2a ??

Il y a une erreur : [tex](1+a^2)^2[/tex] n'est pas égal à [tex]1+a^4[/tex]
Il faut reprendre le calcul

SC= √(xc-xs)2+(yc-ys)2
= √((1+a2)/2a-0)2 + (0-1+a2)2
= √1+a4/4a2+2+a4
= √ 1+a4+-1+a4
= 1+a2/2a ?

Non ce n'est pas comme tu fais.
Soit tu utilises le théorème de Pythagore dans le triangle SCO : SC² = OS² +OC² avec OS = [tex]y_s[/tex] et OC = [tex]x_c[/tex]
Soit tu utilises les coordonnées des points pour calculer la distances formules que tu as du voir en seconde : SC = [tex]\sqrt{(x_c-x_s)^2 + (y_c-y_s)^2}[/tex]