Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math

oK

merci beaucoup Sos 33

Oui je vois ce que tu veux dire.
Le principe est le même tu introduits le point B, mais il ne te faut pas apprendre par coeur une égalité, il te faut comprendre le principe pour l'appliquer et obtenir le résultat.

dans le DM que l'on avait eut : il fallait démontrer que [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{1 - c}\overrightarrow{AB} - \frac{c}{1 - c}\overrightarrow{AC}[/tex]
pour cela on devait partir d'une égalité vectorielle donnée dans l'énoncé [tex]\overrightarrow{MB}=c\overrightarrow{MC}[/tex]

Est ce que le petit c représente le 3/5 de l'égalité [tex]\overrightarrow{AK}=3/5\overrightarrow{AC}[/tex]

je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire ?

[attachment=0]Screen Shot 2017-12-04 at 21.59.29.png[/attachment]

- j' ai AK

- il va me falloir un vecteur contenant le point B tel que BK

- alors j'utilise le relation de Chasles pour transformer la relation en qq chose comme AB + BK

Oui c'est cela,
mais le plus souvent il suffit d'utiliser la relation de Chasles en introduisant le point voulu.

oK

Quand on a un exercice avec, par exemple,[u] une égalité vectorielle [/u]comme ( précédemment ) [tex]\overrightarrow{AK}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}[/tex]

1 ) l'origine du repère étant B
2 ) si on me donne un vecteur qui commence pas par le point A ( comme AK )

---> et bien, il faut trouver [u]une astuce[/u] pour faire apparaitre ce point B

c'est bien cela ?

D'accord mais pour ton exercice il fallait continuer comme pour les deux autres points I et J.

Bonsoir Sos (33)

Pour le calcul avec le coefficient a
je me suis basé sur un DM que l'on a eut à faire précédemment
on avait un triangle ABC
et on devait trouver que trois points M, N et P sont alignés avec des égalités vectorielles [tex]\overrightarrow{MB}=c\overrightarrow{MC}[/tex] puis [tex]\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}[/tex]

Voilà : c'est la raison pour laquelle j'ai essayé de partir de [tex]\overrightarrow{KA}=a\overrightarrow{KC}[/tex]

Bonsoir Léo, pas de soucis pour hier d'autant plus que la modération a été fermée après ta dernière réponse.
Pour les coordonnées de K, tu dois exprimer [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] et de [tex]\overrightarrow{BA}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{5} \overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} - \frac{3}{5} \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BK} = \frac{3}{5} \overrightarrow{BC} + (1-\frac{3}{5}) \overrightarrow{BA}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BK} = \frac{3}{5} \overrightarrow{BC} + \frac{2}{5} \overrightarrow{BA}[/tex]
C'est beaucoup plus simple car je ne comprends pas tes coefficients avec a.

[b]Pour les coordonnées du point [/b][b][color=#FF0000]K[/color]
[/b]
[u]je propose : [/u]

[tex]\overrightarrow{KA}=a\overrightarrow{KC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=a\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BK} - a\overrightarrow{KB}= -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BK}+ a\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex](1 - a) \overrightarrow{BK}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BK} = \frac{1}{1 - a}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{1 - a}\overrightarrow{BC}[/tex]
-
[attachment=0]Screen Shot 2017-12-04 at 14.01.32.png[/attachment]

j'ai oublié de vous dire [b]merci[/b] ( pour hier )

Voilà tu as réussi,
l'abscisse est nulle et l'ordonnée est [tex]\frac{1}{4}[/tex] dans le repère [tex](B; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BA})[/tex]

[tex]\overrightarrow{BI}=0 * \overrightarrow{BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{BA}[/tex]
en précisant le repère [tex](B; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BA})[/tex]

l'absisse est nulle

Oui c'est ça