Bonne nuit !

et [b]merci beaucoup[/b], vous avez été super-sympa

Oui, j'avais pas vu cette petite étourderie de frappe
Tu obtiens donc [tex]\overrightarrow{QD} = a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right) = a\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)[/tex]
et donc [tex]\overrightarrow{QD} = a\overrightarrow{BD}[/tex]
Et donc les deux vecteurs sont colinéaires.

Je pense que tu as bien travaillé pour ce soir et qu'il est temps de faire une pause.
Bonne soirée

euh ! c'est plutôt [tex]\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{QD}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)[/tex]
[tex][/tex]

[tex]-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}[/tex]

[tex]\overrightarrow{QD}=a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right)[/tex]

c'est moi qui ai fait une erreur à 23:07

[tex]-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}[/tex]
C'est ce que tu as déjà utilisé.
Tu obtiens [tex]\overrightarrow{QR}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)[/tex]
ce qui donne [tex]\overrightarrow{QR} = a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right) = a\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)[/tex]
et donc [tex]\overrightarrow{QR} = a\overrightarrow{BD}[/tex]

là, je ne comprends plus trop ( je fatigue et je ne vais pas tarder à quitter )

Il te faut terminer en écrivant [tex](\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}) = (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA})[/tex]

ça devient hyper simple

[tex]\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RD}[/tex]

en remplaçant [tex]\overrightarrow{RD}[/tex] par [tex]\overrightarrow{a}\overrightarrow{AD}[/tex]
et [tex]\overrightarrow{QR}[/tex] par [tex]-a\overrightarrow{AB}[/tex]

j'obtiens [tex]\overrightarrow{QR}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)[/tex]

Oui tu as le droit et tu es sur la bonne voie

Ai-je le droit d'écrire cette égalité vectorielle [tex]\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PA}[/tex] ??

c'est à dire [tex]\overrightarrow{QR}=-\overrightarrow{AP}[/tex]

Il y a plus simple Léo,
tu dois utiliser les résultats obtenus : [tex]\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}[/tex]
et utiliser la relation de Chasles sur [tex]\overrightarrow{QD}[/tex] en écrivant [tex]\overrightarrow{QD} = \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RD}[/tex]
Je te laisse poursuivre le calcul

puis, j'exprime tout en fonction de ces 2 vecteurs là

c'est la bonne démarche ?

là, je veux démontrer que [tex]\overrightarrow{QD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] sont colinéaires

en fait il faut choisir 2 vecteurs sur la figure

je vais essayer de faire vite ( merci pour votre patience)

j'ai AP = a et AB = 1

d'ou [tex]\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}[/tex]

et [tex]\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}[/tex]

-

Oui ce que tu dis est correct et est en accord avec ma réponse à savoir :
[tex]\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}[/tex]

oui, je vous dois certaines explications
en fait, je confond avec les positions des points P et R
l'abscisse du point P sur le segment [AB] --> je l'ai appelé a

donc les coordonnées du point R sur le segment [AD] est (1 - a) c'est à dire l'ordonnée du point D moins l'ordonnée du point R

Voilà, la raison pour laquelle ce n'était plus très clair !!

je m'en excuse