[tex]sin(x)=sin(2x)[/tex]
or [tex]sin(2x)=2sin(x)cos(x)[/tex]
d'où [tex]sin(x)=2sin(x)cos(x)[/tex]
[tex]sin(x)-2sin(x)cos(x)=0[/tex]
[tex]sin(x)\times ( 1-2cos(x) ) =0[/tex]
tu obtiens une équation produit nul
donc [tex]sin(x) = 0[/tex] ou [tex]1-2cos(x)=0[/tex]
A toi de finir la résolution.

Sin x en facteur ? Je ne comprends pas

Pour le sinus tu dois utiliser sin(2x)=2sin(x)cos(x)
d'où sin(x)=2sin(x)cos(x) tu mets tout du même côté et tu mets sin(x) en facteur pour obtenir une équation produit nul.
Je te laisse faire les calculs.

Ah d'accord merci beaucoup !!
Est ce que c'est la même chose pour les sinus ?

Tu es dans l'intervalle [tex][0;2\pi[[/tex]donc tu dois donner les solutions en radian.
Pour cos(x)=-1/2 il y en a deux : [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] et [tex]\frac{4\pi}{3}[/tex]
Pour cos(x)=1 il y en a une seule : 0

Donc j'ai trouvé pour x1=120 et x2=0 dans [0;2pi[

Tu cherches les valeur de x telles que cos(x) = -1/2 donc tu utilises arcos ou le cercle trigonométrique.

Il faut faire cos(-1/2) et cos(1) et non pas arcos ?

Tu as fait une erreur les solutions sont X1=-1/2 et X2=1
ce qui te donne : cos(x1)=-1/2 soit x1= .... et cos(x2)=1 soit x2=....

D'accord, donc j'ai trouvé -2 et 1/2 et donc ce sont les seules solutions de [0;2π] ?

Tu as X=2X²-1 soit 2X²-X-1=0 tu calcules le [tex]\Delta[/tex] etc...

D'accord mais on résout comment cette équation ?

Tu as cos(x)=cos(2x)
d'où cos(x) = 2cos²(x)-1
d'où avec le changement de variable X=2X²-1
Tu résous cette équation et ensuite tu vas dire que la où les solutions trouvées sont les valeurs de cos(x) et ainsi tu obtiendras x.

Mais que faut-il faire ensuite ? Et où est passé cos x ?

Bonjour Sophie,
pour la question 1) tu commences par utiliser : cos(2x)=2cos²(x)-1 et ensuite avec l'indication de l'énoncé tu vas pouvoir établir l'équation du second degré.