par Louise » jeu. 13 avr. 2017 20:34
Bonjour,
J'ai un DM que je n'arrive pas a résoudre...
Exercice:
Soit S une série statistique quantitative comportant N données: S= ( x1, x2, ....... xi, ...... , xN ) et d(x) la fonction qui à un réel x associe:
d(x) = 1/N ( (x-x1)^2 + ... + (x-xN)^2 )
On peut voir d comme la fonction qui à un nombre x associe la moyenne des distances de ce nombre à chacune des valeurs de la série, la distance entre deux nombres x et y étant définie ici comme (x-y)^2 .
On cherche la valeur centrale associée à cette distance, c'est à dire le nombre de x0 tel que d(x0) est le minimum de d, autrement dit le nombre le plus proche de toutes les valeurs de la série pour cette distance.
1. Cas particulier
J'ai réussi à le faire
2. Cas général
(a) Montrer que d(x)= x^2 - 2x(( x1+...+xN)/N) + (x1 ^2 + ... + xN^2) / N
(b) En déduire que d(x) admet un minimum
je pense que c'est: d(x) admet la forme ax^2 + bx + c ou a= 1 et b= - 2(( x1+...+xN)/N) et c= (x1 ^2 + ... + xN^2) / N
c 'est donc un trinome du second degré qui admet un minimum
(c) Montrer que ce minimum est atteint en x0= x/ ou x/ est la moyenne des valeurs de la série.
minimum = -b/a = - ( - 2(( x1+...+xN)/N)/1 ) = 2(( x1+...+xN)/N) = x/
(d) Montrer que le minimum de d(x) est égal à V, la variance de la série
Je n'y arrive pas...
(e) Conclure
Je pense que je dois dire que la valeur centrale associée à cette distance, c'est à dire le nombre de x0 tel que d(x0) est le minimum de d, autrement dit le nombre le plus proche de toutes les valeurs de la série pour cette distance est V ou x/ mais c'est vraiment une supposition.
Remarque: On admettra que, lorsque la distance entre deux nombres x et y définie par /x-y/, le minimum de la fonction qui à x associe la moyenne des distances de x à chacune des valeurs de la série est atteint en x0= m ou m est la médiane de la série.
Voila l'exercice...
Merci pour votre aide
Louise
Bonjour,
J'ai un DM que je n'arrive pas a résoudre...
Exercice:
Soit S une série statistique quantitative comportant N données: S= ( x1, x2, ....... xi, ...... , xN ) et d(x) la fonction qui à un réel x associe:
d(x) = 1/N ( (x-x1)^2 + ... + (x-xN)^2 )
On peut voir d comme la fonction qui à un nombre x associe la moyenne des distances de ce nombre à chacune des valeurs de la série, la distance entre deux nombres x et y étant définie ici comme (x-y)^2 .
On cherche la valeur centrale associée à cette distance, c'est à dire le nombre de x0 tel que d(x0) est le minimum de d, autrement dit le nombre le plus proche de toutes les valeurs de la série pour cette distance.
1. Cas particulier
J'ai réussi à le faire
2. Cas général
(a) Montrer que d(x)= x^2 - 2x(( x1+...+xN)/N) + (x1 ^2 + ... + xN^2) / N
(b) En déduire que d(x) admet un minimum
je pense que c'est: d(x) admet la forme ax^2 + bx + c ou a= 1 et b= - 2(( x1+...+xN)/N) et c= (x1 ^2 + ... + xN^2) / N
c 'est donc un trinome du second degré qui admet un minimum
(c) Montrer que ce minimum est atteint en x0= x/ ou x/ est la moyenne des valeurs de la série.
minimum = -b/a = - ( - 2(( x1+...+xN)/N)/1 ) = 2(( x1+...+xN)/N) = x/
(d) Montrer que le minimum de d(x) est égal à V, la variance de la série
Je n'y arrive pas...
(e) Conclure
Je pense que je dois dire que la valeur centrale associée à cette distance, c'est à dire le nombre de x0 tel que d(x0) est le minimum de d, autrement dit le nombre le plus proche de toutes les valeurs de la série pour cette distance est V ou x/ mais c'est vraiment une supposition.
Remarque: On admettra que, lorsque la distance entre deux nombres x et y définie par /x-y/, le minimum de la fonction qui à x associe la moyenne des distances de x à chacune des valeurs de la série est atteint en x0= m ou m est la médiane de la série.
Voila l'exercice...
Merci pour votre aide
Louise
