par sos-math(21) » mar. 4 avr. 2017 14:13
Bonjour,
le nombre 5 arrive au rang j (j compris entre 1 et 5) lorsqu'il n'arrive pas avant donc que les autres nombres sortent avant. Comme il y a 4 nombres possibles autres que 5, cela fait une probabilité de 4/5=0,8 qui est rencontrée j−1 fois avant d'arriver au 5 situé au rang 5 qui arrive avec une probabilité de 0,2.
Ainsi la probabilité est d'après le principe multiplicatif : 0,8×....×0,8⏟j-1 tirages avant×0,2⏟jème position=0,8j−1×0,2.
Ainsi l'espérance qui est calculée comme une moyenne est donnée par la formule E(X)=∑nj=1j×P(X=j)=∑nj=1j×0,8j−1×0,2 et on retrouve bien la formule de l'exercice.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
le nombre 5 arrive au rang j (j compris entre 1 et 5) lorsqu'il n'arrive pas avant donc que les autres nombres sortent avant. Comme il y a 4 nombres possibles autres que 5, cela fait une probabilité de 4/5=0,8 qui est rencontrée j−1 fois avant d'arriver au 5 situé au rang 5 qui arrive avec une probabilité de 0,2.
Ainsi la probabilité est d'après le principe multiplicatif : 0,8×....×0,8⏟j-1 tirages avant×0,2⏟jème position=0,8j−1×0,2.
Ainsi l'espérance qui est calculée comme une moyenne est donnée par la formule E(X)=∑nj=1j×P(X=j)=∑nj=1j×0,8j−1×0,2 et on retrouve bien la formule de l'exercice.
Est-ce plus clair ?