Bonjour,
reprends le fil du sujet : c'est expliqué.
Chaque point est défini par une relation vectorielle : tu as $A(0\,;\,0)$, $B(1\,;\,0)$ et $C(0\,;\,1)$ et $\overrightarrow{PB}=a\overrightarrow{PC}$
Si tu notes $P(x\,;\,y)$, alors tu peux écrire la relation vectorielle : $\left(\begin{array}{c}1-x\\0-y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}a(0-x)\\a(1-y)\end{array}\right)$
en égalant les coordonnées tu as $1-x=-ax$ et $-y=a(1-y)$, je te laisse résoudre ces deux équations d'inconnues $x$ et $y$.
Je te laisse terminer poyr $P$ et il faudra faire la même chose pour $Q$ et $R$.
Bonne continuation

Bonjour,

Je voudrais savoir comment calculé les points p, q et r s'il vous plait.

Merci

[quote="SoS-Math(4)"]Bonjour Sylvain,

Attention , ton calcul de a est faux.
En effet tu fais une simplification interdite : dans la ligne soulignée en vert, tu ne peux simplifier par (b-1) car (b-1) n'est pas en facteur au numérateur.

En réalité , tu ne pourras pas trouver une valeur pour a, b, c, mais seulement montrer que abc=-1.

pour la question suivante, écris que x0 et y0 vérifie les équations des 3 droites, et à partir des 3 égalités obtenues, essaye de tirer la valeur de abc.

sosmaths[/quote]

Bonjour,
Tu peux utiliser la formule liée à la colinéarité.
Tu détermines d'abord les coordonnées d'un vecteur directeur : pour la droite (BQ), [tex]\vec{BQ}\left( $$\begin{array}{c}-1\\\frac{-1}{b-1}\end{array}$$ \right)[/tex] et le vecteur [tex]\vec{BM}\left( $$\begin{array}{c}x-1\\y\end{array}$$ \right)[/tex] doivent être colinéaires : je te laisse reprendre la relation [tex]xy'-x'y=0[/tex].
Bon clourage

Bonjour,
moi c'est à la question 2 que je n'arrive pas a faire qui est: En déduire que la droite (PA) a pour équation ax+y=0, que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0. es ce que vous pourriez m'aider je suis bloquer, j'ai utilisé la formule xy'-yx'=0 mais je ne trouve pas les équations données. Merci d'avance.

comment fait-on pour demontrer l'unicité des points au début de l'exercice svp?

Bonjour,
j'ai le même exercice que les autres mais je bloque sur la question 2 qui est : En déduire que la droite (PA) a pour équation ax+y=0 et que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0.
J'ai essayé avec la formule xy'-yx'=0 mais je trouve pas la bonne équation pourriez vous m'aider merci d'avance.

Bonjour,

Je suppose donc que tu es d'accord pour les coordonnées de A, B et C.

Commençons par P :

Posons P : (x;y) (On cherche donc x et y.

Quelles sont les coordonnées du vecteur [tex]~\vec{PB}[/tex] ? et celles du vecteur [tex]~a\times \vec{PC}[/tex] ?

Cela te donneras deux équations, une pour trouver x en fonction de a et une autre pour y.

Bon courage et à bientôt !

Bonjour, j'ai ce même exercice à faire, mais je ne comprends pas dès la 1ère question.
Malgré le fait d'avoir les solutions, j'ai beau les retournées dans tous les sens je n'arrive pas à trouver comment on peut trouver les coordonnées de P, Q et R. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance.

Bonsoir,
[quote="chloé P"]Moi je n'arrive pas à démontrer que si ces 3 trois ne sont pas parralèles alors quelles se coupent en un même points pourtant j'ai fait un système avec les trois équations mais je bloque à ce niveau là .[/quote]

Est-ce une nouvelle question ? Donnez-nous le texte exact.
A bientôt

Moi je n'arrive pas à démontrer que si ces 3 trois ne sont pas parralèles alors quelles se coupent en un même points pourtant j'ai fait un système avec les trois équations mais je bloque à ce niveau là .

Merci beaucoup, je vais essayer dans ce sens là.

Bonjour Sylvain,

Attention , ton calcul de a est faux.
En effet tu fais une simplification interdite : dans la ligne soulignée en vert, tu ne peux simplifier par (b-1) car (b-1) n'est pas en facteur au numérateur.

En réalité , tu ne pourras pas trouver une valeur pour a, b, c, mais seulement montrer que abc=-1.

pour la question suivante, écris que x0 et y0 vérifie les équations des 3 droites, et à partir des 3 égalités obtenues, essaye de tirer la valeur de abc.

sosmaths

Salut !

je trouve a*b*c=-1!

°j'ai trouvé a:
(-1*-a/a-1)-(1/a-1*-1/b-1)=0
=(a/a-1)+1/(a-1)(b-1)=0
=[a(b-1)/(a-1)(b-1)]+[1/(a-1)(b-1)]=0
[color=#008000][u]=a(b-1)+1/(a-1)(b-1)=0[/u][/color]
=a+1/a-1=0
=a+1=0
[color=#FF0000]a=-1[/color]

--> [color=#008000][u]de là je déduis b:
[/u][/color]
a(b-1)+1/(a-1)(b-1)=0
=ab-a+1=0
je remplace a par -1:
-1b+1+1=0
b=2
[color=#FF0000]b=2[/color]


idem en utilisant les vecteurs PA et CR pour trouver c(j'abrège un peu):
[c*-a/(c-1)*(a-1)]-[c-1/(c-1)*(a-1)]=0
-ca-c-1=0
-ca-c=1
-c-c=1/a
-2c=1/a
je remplace a par -1:
c=1/(-2*-1)
c=1/2

[color=#008000]Vérifions:
a*b*c=-1
a*b*c=(-1)*(2)*(1/2)
a*b*c=(-2)*(1/2)
a*b*c=-1[/color]


Mais j'ai un problème pour la question suivante:
3°Démontrer que s'il existe un point (X[size=85]0[/size];Y[size=85]0[/size]) appartenant aux droites (PA),(BQ) et (CR), alors abc=-1.

Bonsoir,
tu me sembles bien parti,
la colinéarité des vecteurs te donne des relations entre a, b et c.
Essaie de calculer le produit abc en remplaçant b et c par leur expression en fonction de a.