coordonnées du milieu d'un segment

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Re: coordonnées du milieu d'un segment

par sos-math(21) » lun. 21 nov. 2016 22:54

Effectivement,
j'avais laissé mes collègues faire la suite du post et je ne m'étais pas prononcé sur les solutions.
Donc c'est bien ce que tu proposes.
Bonne conclusion

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par yann » lun. 21 nov. 2016 22:09

Bonsoir SOS math

je viens de me rendre compte qu'il y a eut une erreur lors du calcul des racines
{y=x2y=2x+m

j'avais trouvé comme racines
x1=2+4+4m2

x1=24+4m2

ce qui est faut pour le dénominateur

c'est plutôt
x2+2x+m=0

∆ = 4 + 4m
à quelle condition 4+ 4m > 0 ?
∆ = 4 + 4m > 0 si et seulement si 4 > -4m si et seulement si m > -1

x1=bΔ2a

x1=24+4m2

c'est - 2 au dénominateur

puis je simplifie
x1=224+4m2=14+4m4=14+4m4=11+m

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par sos-math(21) » lun. 21 nov. 2016 07:52

Bonjour,
Oui, c'est cela.
Bonne continuation pour cet exercice

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par yann » dim. 20 nov. 2016 13:16

Bonjour Sos 21

Ok

4+4m c'est évident (j'aurais dû le voir !!!)

cela donne 4(1+m)

on met 4 en facteur

ensuite j'applique la propriété ab=ab

4(1+m)=4(1+m)=2(1+m)

j'aurais dû voir cela tout de suite !!!!

bon dimanche sos (21)

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par sos-math(21) » jeu. 17 nov. 2016 07:58

Bonjour,
tu peux encore améliorer la forme de tes racines : 4+4m=4(1+m)=...×1+m et cela te simplifiera la fraction.
Bon calcul

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par yann » mer. 16 nov. 2016 22:53

Bonsoir SOS 31

Oups!
j'ai oublié de simplifier les racines


x1=2+4+4m2

en admettant la propriété a+bc=ac+bc

d'où 22+4+4m2=1+4+4m2

pour l'autre racine

x2=24+4m2=224+4m2=14+4m2

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par SoS-Math(31) » mer. 16 nov. 2016 20:46

oui, ton delta n'est pas un nombre mais une expression qui dépend de m. delta = 4m +4 > 0 ssi 4m > -4 ssi m > - 1.
On discute alors suivant les valeurs de m.
Si m < - 1 : le delta est négatif l'équation n'a alors pas de solutions.
Si m = - 1: Le delta vaut 0 et il y a une seule solution. As toi de la calculer.
Si m > - 1: le delta est positif alors
yann a écrit :
x1=2+4+4m2
x2=24+4m2
A demain.

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par yann » mer. 16 nov. 2016 17:18

Bonjour SOS 31

merci de m'avoir répondu aussi rapidement

j'ai tracé les représentations graphiques de Dm et de la parabole à l'aide de Grapher sur Mc Intosh

j'ai pu voir que pour m = - 1 Dm est une tangente à la parabole y = x2

si m = -1 on a delta = 4 + 4 * (-1 ) = 0

je suis un peu perdu parce que les discriminant que je trouve d'habitue ce sont des chiffres
et , dans cet exercice , il y a ce ' m' qui me perturbe un peu

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par SoS-Math(31) » mer. 16 nov. 2016 15:49

Bonjour Yann,
C'est bien tu as calculé le discriminant mais avant de calculer les racines du polynôme, il faut déterminer le signe de ce discriminant.
Pour quelle valeur de m a-t-on 4 + 4 m> 0?
Cette question entraine une discussion sur le nombre de solutions de ton équation en fonction de m.

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par yann » mer. 16 nov. 2016 15:42

lorsque Dm coupe la parabole en deux points M et N , on note i le milieu de MN
a) trouver les coordonnées de I en fonction de m

pour trouver les coordonnées des points d'intersection de la droite et de la parabole il faut résoudre l'équation x² = 2 x + m
-x² + 2x + m = 0
Δ = 2 ² - 4 * m * (-1) = 4 + 4 m


x1=2+4+4m2
x2=24+4m2

Re: coordonnées du milieu d'un segment

par sos-math(21) » mar. 15 nov. 2016 11:02

Bonjour,
trouver les coordonnées des points d'intersection de la droite et de la courbe revient à résoudre l'équation x2parabole=2x+mdroite
Je te laisse résoudre cette équation du second degré qui te donnera les abscisses de M et N en fonction de m
Bon courage

coordonnées du milieu d'un segment

par yann » mar. 15 nov. 2016 01:38

Bonsoir

dans un repère (O,I,J)
on note P une parabole d'équation y = x2 et Dm la droite d'équation y = 2x + m

on sait que quand m= -1 dm est tangente à P

lorsque Dm coupe P en deux points M et N, distincts ou non , on note I le milieu de [MN]

a) calculer en fonction de m les coordonnées de I

je pense que pour trouver les coordonnées il faut connaitre les coordonnées de M et de N en fonction de m

pouvez vous m'aidez , s'il vous plaît ??

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