Exercice

par **sos-math(21)** » ven. 21 oct. 2016 14:00

Bonjour,
cela me parait correct.
C'est normal que Td soit sur d : d est une fonction affine donc la tangente à une fonction affine est elle-même !
Bonne continuation

par **Simon** » ven. 21 oct. 2016 13:08

Bonjour,

Pardon pour cet oubli : Voici la représentation graphique finale (toutes les indication sont sur la feuille).
Mais je trouve bizarre que Td passe exactement sur f(x). Je me demande si je n'ai pas fait d'erreurs de calculs.

Merci de votre aide.
Bonne après-midi.

par **sos-math(21)** » ven. 21 oct. 2016 12:37

Simon,
je ne vois aucun fichier attaché à ton message.
Précise ton "bilan".

par **Simon** » ven. 21 oct. 2016 11:35

Bonjour,

J'ai essayé de faire une représentation "bilan" de mon exercice (pour rappel la photo de l'exercice est au premier message).

Pouvez-vous me dire si il est correct ?
Merci de votre aide.
Bon après-midi.

par **SoS-Math(9)** » ven. 21 oct. 2016 10:21

C'est bien Simon.

SoSMath.

par **Simon** » ven. 21 oct. 2016 09:53

Bonjour il me suffit donc simplement de mettre que :

g (x) = 1 / x ainsi g ' (x) donne : - 1/x²
Donc f ' g (1) = - 1 / 1²
= - 1

d (x) = x ainsi d ' (x) donne : 1
Donc, f' d (1) = 1

Les droites Td et Tg ne coïncident pas donc f n'est pas dérivable en 1 :
Mais on peut dire que la fonction f est dérivable à droite en 1 et à gauche en - 1.

Est-cela ?
Merci de votre aide.
Bonne journée

par **sos-math(21)** » ven. 21 oct. 2016 08:52

Bonjour,
tu as déterminer les équations des tangentes à gauche et à droite de 1 : tu vois que les coefficients directeurs sont différents.
Ces coefficients directeurs correspondent aussi aux nombres dérivés à gauche et à droite de la fonction en 1 :
tu as \(f'_d(1)=\ldots\) et \(f'_g(1)=\ldots\). Comme ces deux nombres dérivés sont différents, ta fonction n'est pas dérivable en 1...

Téléchargez la figure ici.

Est-ce plus clair ?

par **Simon** » jeu. 20 oct. 2016 20:44

Bonsoir,

Après pour la question 3)c) ( voir exercice au premier message)
J'ai mis que : Sur [ 0,3 ; 1] on a g (x) = 1/x
Or, on sait la fonction dérivée de g(x) est - 1 /x²

Ainsi la tangente est égale :
Y = g ' (a) (x - a ) + g (a)
= g ' (1) (x - 1) + g (1)
= - 1 (x - 1) + 1
= -x +1 +1
= -x + 2

Ai-je bon ? Mais je suis une nouvelle fois bloqué face à la dernire question : En déduire que f n'est pas dérivable en 1
Merci de votre aide.
Bonne soirée

par **SoS-Math(9)** » jeu. 20 oct. 2016 20:26

Bonsoir Simon,

Cela me semble juste.

SoSMath.

par **Simon** » jeu. 20 oct. 2016 18:52

d (x) = x donc sa fonction dérivée est : d ' (x) = 1

Pour l'équation de la tangente cela donne :
y = d'(a) (x - a) + d(a)
= 1 ( x - 1 ) + 1
= x + 0
= x

Est cela ? Par rapport à la question 3)b) qui est je le rapelle : On note d la restriction de f à l'intervalle [1 ; 2]. Déterminer d ' (1) et écrire une équation de la tangente à la courbe d'équation y = d(x) au point d'abscisse 1 ? Contruisez Td.

Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

par **SoS-Math(31)** » jeu. 20 oct. 2016 18:07

Dans la question 3a) il s'agit simplement de dire qu'il n'y a pas d'après le graphique de tangente en 1.
Comme tu étais parti pour faire une démonstration, je t'ai montré comment raisonner mais peut-être n'as tu pas encore toutes les connaissances nécessaires. C'est sans doute pour cela que l'on te demande une simple lecture graphique.
Question 3b)
Une équation de la tangente à la courbe de f en a est y = d'(a) (x - a) + d(a) avec d(x) = 1/x.

par **Simon** » jeu. 20 oct. 2016 17:27

Bonjour,

Mon raisonemment dans mon message précédent est pourtant bient correct ? Pourquoi alors faire f ( 1 + h ) / f( 1 ) / h ?
PS : Je suis toujours bloquée à la question 3)b) (voir photo au premier message).

Merci beaucoup de votre aide.
Bonne soirée.

par **SoS-Math(31)** » jeu. 20 oct. 2016 17:04

Si x > ou = à 1, f(x) = 1 donc f est une constante ainsi sa dérivée vaut toujours 0.
On peut donc raisonner par l'absurde si f était dérivable alors les dérivées seraient égales. Absurde car 0 et 1 sont différents.
Autre méthode : Tu peux aussi calculer les taux d'accroissements pour x < 1 puis x>= 1 c. - à - d.
\(\frac{f(x)-f(1))}{x-1}\) et faire tendre x vers 1 ou \(\frac{f(1+h)-f(1))}{h}\) et faire tendre h vers 0

par **Simon** » jeu. 20 oct. 2016 11:56

Bonjour,

Donc après vos remarques : Je pense pour la question 3)a) : D'après la courbe tracée à la question 2)b) que peut on en conjecturer sur la dérivabilité de f en 1

Si x < 0 <= 1 on a f(x) = 1/x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = - 1 / x²
Si x => 1 on a f(x) = x et on sait que sa fonction dérivée est : f ' (x) = 1

Donc pour x < 0 <= 1 cela donne f ' (1) = - 1 / 1² = -1
Pour x => 1 cela donne f ' (1) = 1

1 n'est pas égale à - 1 ainsi f n'est pas dérivable en 1 elle va admettre une dérivée à droite et une dérivée à gauche.

Alors voilà ai-je bon ? Si c'est le cas je me retrouve de nouveau coincé à la question 3)b) : Voir photo du début.
Merci tout de même de votre aide.
Bonne journée

par **SoS-Math(31)** » jeu. 20 oct. 2016 10:50

Pour la question 5, il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x < 1 c. - à - d. avec f(x) = 1/x.
De même il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en x = 1 avec x>1 c.- à - d. avec f(x) = x.
Si tu trouves la même limite finie, f sera dérivable en 1.

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