Bonjour Mathieu,

Oui tu as bien répondu à la question et même au-delà en donnant les équations des tangentes.
Tes calculs sont corrects.

SoSMath

J'ai fait la même démarche pour C2 et C3 et je trouve :

g(x) = 0,5 x² + x + 0,5 g ' (x) = x + 1 Donc g '(x) = 1
x + 1 = 1
x = 0

g ' (a) ( x - a) + g(a)
1 ( x - 0 ) + 0,5
x + 0,5
y = x + 0,5

h (x) = - x² + 4x -1 h ' (x) = -2x +4 Donc h ' (x) = 1
-2x +4 = 1
- 2x = - 3
x = 1,5

h ' (a) ( x - a ) + h(a)
1 ( x - 1,5) + 2,75
x - 1,5 + 2,75
y = x + 1,25

C'est bon ? Ai-je fini ?
Merci beaucoup de votre aide.
Au revoir.

Bonjour,
si ta tangente est parallèle à la droite d'équation \(y=x\) alors elle a le même coefficient directeur : \(f'(0{,}5)=1\) donc ta démarche est correcte.
Bonne continuation

Donc si je comprends bien :

On doit avoir x = 0,5 pour avoir une tangente parallèle à la droite d'équation y =x.

Donc y = f ' (a) (x - a) + f (a)

f ' (a) = 2x = 2 X 0,5 = 1.
f (a) = x² + 1 = 0,5 ² +1 = 1,25.

Ainsi : 1 ( x - 0,5 ) + 1,25
= x - 0,5 + 1,25
= x + 3/4

Ai-je bon ?
PS : Je ferai la même chose avec C2 et C3 si j'ai juste.
Merci beaucoup de votre aide.
Bon après midi.

Matthieu,

Tu viens de montrer qu'au point d'abscisse 1/2, la courbe C1, admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=x.
Il te reste à déterminer l'équation de cette tangente (regarde dans ton cours il y a une formule ...).

Il faut appliquer cette méthode pour les courbes C2 et C3 ...

SoSMath.

Bonjour,

J'ai essayé de refaire avec vos explications mais je me retrouve bloquée.

f(x) = x² +1
f ' (x) = 2x
Donc f ' (x) = 1
= 2x = 1
= x = 1/2

Mais après je ne sais pas comment faire (et je ne sais même pas si mon début de piste est correct pour la question 5

Merci tout de même de votre aide

Bonjour Matthieu,

Je ne comprends pas ce que tu fais ...
Je suis d'accord pour ta dérivée f ' (x) = 2x. Mais d'où vient ce calcul "f ' (x0) = 0² + 1 = 1" ?

Le coefficient directeur de la tangente est f '(x0) et tu veux qu'il soit égal à 1 (pour être parallèle à la droite d'équation y=1x).
Donc il faut résoudre l'équation f '(x0) = 1 pour trouver x0.

SoSMath.

Bonjour,

Donc si je comprends bien cela donne :

f (x) = x² + 1 ainsi f ' (x) = 2x

f ' (x0) = 0² + 1 = 1

f ' (x0) X x + b
1 X x +1
= x + 1

Donc, C1 admet une tangente parallèle à y = x d'équation y = x +1

Est cela : Ai je répondu à la question qui est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Merci de votre aide.
Bonne journée.

Bonjour,
si une droite est la tangente à la courbe \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\) au point \(A(x_0\,;\,f(x_0))\), alors le coefficient directeur de cette tangente est égal à \(f'(x_0)\).
Autrement dit, l'équation est de la forme \(y=f'(x_0)\times x+b\).
Est-ce plus clair ?

Bonsoir,

Le lien entre une tangente et une foncion dérivée et qu'elles sont toutes les deux parllèles donc elles ont le même coefficient directeur.
Mais comment faire ensuie ?

Merci quand même de votre aide.
Bonne soirée.

Bonsoir Matthieu,

la phrase "Le coefficient de directeur de y est x" n'a pas de sens ...
Le coefficient de directeur d'une droite est le nombre a dans l'équation de la droite y = ax + b.
Dans l'équation y = x de la tangente, quel est le coefficient directeur ?

Ensuite, quel est le lien entre tangente à la courbe d'une fonction f et sa dérivée ?

SoSMath.

Le coefficient de directeur de y est x.

Mais comment calculer des coefficent directeur pour des équation du secon degrè ?

Les droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.

Pardon , je pensais avoir mis la photo de l'exercice :

La question 5 est : Chacune des courbes C1 , C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y = x ?
Si, oui préciser, en quel point, et écrire leur équation.

Merci, par avance.
Au revoir.

Tu dois nous donner la question 5