A bientôt Patricia.

Merci pour votre aide rapide
A bientôt

Bon travail !

Une faute de frappe :

(2/6)AB au lieu de (1/6) AB

C'est très bien,

A bientôt !

Bonsoir tout en vecteur
AK= AD+DK
=AD+ 2/3 DI
= AD + 2/3( DA+AI)
=AD - 2/3 AD + 2/3 AI
= 1/3 AD +2/3 AI
= 1/3 AD+ 2/3 ( 1/2 AB)
= 1/3 AD + 1/6 AB
= 1/3 AD + 1/3(AC + CB)
= 1/3 AD + 1/3 AC + 1/3 CB
mais AD=- CB
AK= 1/3 AC
Je crois que je l'ai
Merci de confirmer

C'est cela,

Je t'aide un peu :

\(~\vec{AC}=\vec{AB} + \vec{BC}\)...

Ensuite, il faudra passer par I.

Bon courage !

Bonsoir
pour la méthode par les vecteurs on doit trouver vecteur AC= x* vecteur AK
Mais je ne vois pas, faut-il s'aider d'une relation de Chasles
Merci d'un peu plus d'éclairage

Bonjour Patricia,

Ta première méthode semble être celle de l'utiisation d'un repère non ? En tout cas celame semble très bien.

Pour utiliser l'outil vectoriel, l'idée serait de partir de \(~\vec{AC}\) puis de le décomposer pour trouver un certain nombre de \(~\vec{AK}\)

Bon courage

Rebonjour
a) On trace un rectangle et on conjecture que les points AKC sont alignés.
b)En faisant un repère
B(0;0)
A( 0;3)
C(6;0)
D(6;3)

On a I milieu de AB [ ( xa+xb)/2; (ya-yb)/2 I ( 0;3/2)
On a vecteur DK xk-xd= xk-6 vecteur DI xi-xd= -6
yk-yd = yk-3 yi-yd= 3/2-3=-3/2
xk-6= 2/3*-6 xk= -12/3 +6= -4+6=2
yk-3= 2/3* -3/2 yk-3= -1 yk= 2

Avec les vecteurs
On a trois points A(0;3) K(2;2) C(6;0)
vecteur AK (-2;1) vecteur AC ( 6;-3) -2*-3=6*1 donc les vecteurs sont colinéaires et les points AKC sont alignés

Avec le repère du plan
On utilise la réciproque de Thalès
AK/KC= KI/KD= AI/DC
racine carré de (xk-xa)au carré +( yk-ya) au carré
AK= racine carrée de 5 KC=racine carrée 20 AK/KC= 1/2
AI= racine carrée de 9/4= 3/2 Dc racine carrée de 9= 3 AI/DC= 1/2
donc AKC sont alignés
Merci est ce juste?

C'est mieux comme cela Patricia !

SoSMath.

Rebonjour
d1+d2= x-2y+1+ ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1- 6x +2y +2=0
-5x +3 =0 x= 3/5
Si x=3/5-2y +1=0
2y=3/5+1
2y= 8/5
y=4/5
Merci j'ai vu mon erreur
A tout de suite pour le n° 5

Patricia,

Tu as fait
d1-d2*2 : x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 mais ici c'est faux ! Tu dois trouver : 7x-4y-1=0 !!

Pour éliminer les "y" il faut faire d1+d2*2 ... et non d1-d2*2.

SoSMath.

Bonjour,

d1--> x-2y+1=0
d2--> -3x+y+1=0

d1--> x-2y+1=0
d2*2 --> -6x+2y+2=0

d1-d2= x-2y+1 - ( -6x+2y+2) =0
x-2y+1+6x-2y-2=0
7x-1=0 x= 1/7
Si x=1/7 1/7-2y+1=0
2y=1/7+1
2y= 8/7
y=4/7

ou

d1--> x=2y-1
d2--> -6(2y-1)+2y+2=0
-12y+6+2y+2=0
-10y+8=0
y=8/10=4/5

Je ne comprends pas la différence.
Merci

Patricia,

Ok, pour la question3.
Pour la question 4, ton résultat est faux ....
D'où vient " 7x -1 =0" ?

SoSMath.

Merci de votre première réponse. Il me semblait bien qu'il manquait des données, je vais envoyer un mail au prof.

Rebonjour
pour la suite
3) la médiane est une droite qui passe par le sommet A et le milieu du côté opposé donc milieu de BC
Soit I le milieu de BC : I (3-1/2; 1-3/2) I ( 1;-1)
Un vecteur de AI ( 1+2; -1-3) donc vecteur AI( 3;-4)
4) deux droites sont sécantes quand( a1*b2)-( a2*b1) différent de 0 1-6 différent de 0 donc d1 et d2 sont sécantes
on résout le système 7x -1 =0 x= 1/7
2y=1/7+1 y=8/4=4/7
Merci de m'indiquer si c'est juste
A bientôt