Bonjour Yann,
c'est bien pour r1. Tu as oublié le signe "-" pour r3 :
2,5 - r3 = "- "2

Bonjour
j'obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues R1 et R2
R1 - R3 = -2
R1 + R3 = 7

pour éliminer le terme R3 j'effectue l'addition des 2 lignes

2 R1 = 5

R1 = 5/ 2= 2,5

puis R1 dans R1 - R3 = -2
2,5 - R3 = 2
R3 = -0,5

d'après le dessin que vous m'avez donné on dirait pourtant qu'il s'agit d'un triangle rectangle
j'étais tout content de pouvoir utiliser le thèorème de Phytagore

Bonjour,
la résolution de ton système doit te permettre de déterminer les trois rayons.
Tu étais bien parti dans la résolution du système.... Tu as obtenu :
[quote]R1 - R3 = - 2
R1 + R 3 = 7[/quote]
Fais la somme de ces deux équations afin d'éliminer \(r_3\), cela te donnera \(r_1\). Une fois que tu l'auras, il sera facile de retrouver \(r_2\) et \(r_3\)
Les dimensions de ton triangle correspondent aux distances entre les centres, ce sont donc 4, 6 et 7 : ce n'est pas un triangle rectangle !
Reprends cela

Bonsoir SOS 21

tout d'abord merci de m'avoir répondu
cet exercice me plait vraiment beaucoup , j'espère que c'est la meme chose pour vous

donc voici ce que je propose pour résoudre ce système linéaire
dans l'énoncé on appelle P 1 , P 2 et P 3 les centres des trois cercles
donc comme les distances entre les points P 1 et P 2 est de 4 donc c'est bien l'addition des 2 rayons des 2 cercles

en fait je propose 2 méthodes
R1 + R 2 = 4
R2 + R3 = 6
R1 + R 3 = 7
à partir de la deuxième équation on identifie R 2 = 6 - R3
je remplace la valeur de R 2 dans la première équation
et je trouve R 1 + ( 6 - R 3 ) = 4
en fait un système linéaire à 2 équations 2 inconnues ( c'est bien ça ??)
R1 - R3 = - 2
R1 + R 3 = 7
ou encore
à partir de la deuxième équation , j'isole R 2
et à partir de la troisième équation , j'isole R3
R 2 + R 3 = 6 ---> R 2 = [color=#FF4000]6 - R3[/color]
R1 + R3 = 7-------> R1 = [color=#0040BF]7 - R3[/color]

R1 + R2 = [color=#0040BF]7 - R3[/color] +[color=#FF4000]6 - R3[/color]
R1 + R2 = 13 - 2 R 3

R1 = 13 - 2 R 3/ R2
(c'est bien cela ??)

troisième méthode
d'après le schéma que vous m'avez fourni dans votre précédent post (et je vous en remercie)
en fait on a un triangle rectangle et je peux utiliser le théorème de Phytagore
on a un triangle rectangle en P 2
donc (R1 + R 2)^2 + (R2 + R3)^2 = (R1 + R3) ^2
donc j'ai trois identités remarquables à développer
[color=#FF0040]R1 ^2[/color] + 2 (R1) * (R2) + [color=#4000FF](R2)^2[/color] + [color=#4000FF]( R2)^2[/color] + 2 (R2) * (R3) +[color=#40FF40] (R3)^2[/color] = [color=#FF0000](R1)^2[/color] + 2 (R1) * (R3) + [color=#00FF00] (R3)^2[/color]
[color=#FF0000]R1 ^2 - R1 ^2[/color] + 2 R1 R2 + [color=#0000FF]2 R2 ^2[/color] + 2 R2 R3 = 2 R1 R3
2 (R1) (R2) + (R2) ^2 + 2 R2 R3 = 2 R1 R3
2 * 4 + R2 ^2 + 2 * 6 = 2 * 7
8 + R 2^2 + 12 = 14
R2 ^2 = 14 -12 -8 = -8
R = rac 8 = 2 rac 4

Bonjour,
GeoGebra existe sous mac !
sinon, tu as bien traduit les conditions : tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}r_1+r_2&=&4\\r_2+r_3&=&6\\r_1+r_3&=&7\end{array}\right.\)
je te laisse résoudre ce système !
[attachment=0]cercles.PNG[/attachment]

Bonjour à tous et à toutes,


[color=#4040BF]J'ai trois cercles tangents deux à deux dans un meme plan de centre P1 ,P2 et P3
la distance entre P1 et P2 est de 4
la distance entre P2 et P3 est de 6
la distance entre P1 et P3 est de 7
je dois trouver un système d'équation linéaire à trois inconnues permettant de déterminer les rayons R 1 , R 2 et R3 de ces 3 cercles
[/color]
il faudrait que je fasse un dessin sur ordinateur par contre je suis sur Macintosh et je ne sais pas comment faire ?

quand on me dit la distance entre P1 et P1 est de 4 , je ne comprends pas l'énoncé
il s'agit de la distance entre les 2 centres des 2 cercles P 1 et P 2 ou la distance entre Deux points pris sur l es 2 cercles ????

en supposant qu'il s'agisse de la distance entre les deux centres de P1 et de P2
alors je propose ce type d'équation R1 + R 1 = 4
est ce que je suis sur la bonne voie ???