par sabrina » ven. 3 juin 2016 08:37
Bonjour j'ai un exercice sur les équations trigonométriques et j'ai un petit doute sur une équation que j'ai résolu !
Comme c'est pour préparer un DS, j'ai besoin de votre confirmation pour le résultat que j'ai trouver !
Résoudre sur R, l'équation |sin (x)| = 1/2.
Tout d'abord je me suis débarrassé de la valeur absolue : |sin (x)| = 1/2 <=> sin (x) = 1/2 ou sin (x) = -1/2.
1er Cas : sin (x) = 1/2
sin (x) = 1/2 <=> sin (x) = sin (π/6)
Nous avons donc le système :
x = π/6 + k2π
x = π - π/6 + k2π <=> 5π/6 + k2π
L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = 1/2 sur R sont : S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z }
2e Cas : sin (x) = -1/2
sin (x) = -1/2 <=> sin (x) = sin (7π/6)
Nous avons donc le système :
x = 7π/6 + k2π
x = π - 7π/6 +k2π <=> -π/6 + k2π
L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = -1/2 sur R sont : S = {-π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z }
L'équation trigonométrique |sin (x)| = 1/2 a donc pour solution sur R :
S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z U -π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z}
Mon resonnement et mes calculs sont-ils justes ?
Merci de m'aider...
[color=#0000BF]Bonjour j'ai un exercice sur les équations trigonométriques et j'ai un petit doute sur une équation que j'ai résolu !
Comme c'est pour préparer un DS, j'ai besoin de votre confirmation pour le résultat que j'ai trouver ![/color]
Résoudre sur R, l'équation |sin (x)| = 1/2.
[color=#0000BF]Tout d'abord je me suis débarrassé de la valeur absolue[/color] : |sin (x)| = 1/2 <=> sin (x) = 1/2 [b] ou [/b] sin (x) = -1/2.
[color=#FF0000]1er Cas : sin (x) = 1/2[/color]
sin (x) = 1/2 <=> sin (x) = sin (π/6)
[color=#0000BF]Nous avons donc le système :[/color]
x = π/6 + k2π
x = π - π/6 + k2π <=> 5π/6 + k2π
[color=#0000BF]L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = 1/2 sur R sont : [/color] S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z }
[color=#FF0000]2e Cas : sin (x) = -1/2[/color]
sin (x) = -1/2 <=> sin (x) = sin (7π/6)
[color=#0000BF]Nous avons donc le système :[/color]
x = 7π/6 + k2π
x = π - 7π/6 +k2π <=> -π/6 + k2π
[color=#0000BF]L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = -1/2 sur R sont : [/color] S = {-π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z }
[color=#0000BF]L'équation trigonométrique |sin (x)| = 1/2 a donc pour solution sur R :[/color]
S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z [b]U[/b] -π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z}
Mon resonnement et mes calculs sont-ils justes ?
Merci de m'aider...
