Bonsoir lycéen (original comme nom :-) )
Pour ta question 1: Un angle orienté à une infinité de mesures: par exemple si \(\frac{\pi}{2}\) est une mesure d'un angle , \(\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2}\) et \(\frac{\pi}{2}+2\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) sont deux autres mesures du même angle. Ainsi si k est un nombre entier quelconque \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\) est une mesure de cet angle.
Pour ta question 2 : Généralement on ajoute \(+2k\pi\) à une mesure précise pour expliquer qu'il y en a d'autres possibles
Pour ta question 3 : Les angles de vecteurs sont toujours des angles orientés qui dépendent de l'orientation du plan (voir le repère orthonormé direct qui donne le sens), mais il existe aussi des angles géométriques (comme dans un triangle) qui ne sont pas orientés (ils ont
une seule mesure comprise entre 0 et \(\pi\))
Pour ta question 4 : Cela dépend de l'ensemble dans lequel tu cherches les solutions, mais de toutes manière en utilisant un cercle trigonométrique cela t'aidera. Si tu cherches toutes les solutions dans \(\mathbb{R}\), tu auras besoin de " \(+2k\pi\)"
Pour plus d'information sur la trigonométrie je te conseilles
ce lien, tu y trouveras peut-être des réponses à des questions que tu te poseras.
