oui, j'ai fait un erreur ... pardon, mais le principe de ce calcul est compter le nombre de termes d'une somme ... mais cette somme n'est pas complète
J'ai regardé plus précisément, et on doit donc obtenir :

si on calque la somme : 1+2+3+4-5+6-7+8-9+ ... +14 -15 +16 pour n = 4

au cas général : [tex]1+2+3+4+5+6+...+n -(n+1)+(n+2)-(n+3)+(n+4) .... -(n^2-1)+ n^2 =\sum_{i=1}^{i=n}i + -(n+1)+(n+2)-(n+3)+(n+4) .... -(n^2-1)+ n^2[/tex]

Pour la seconde partie de la formule, les termes groupés par 2 donnent 1.

La somme complète des termes contient [tex]n^2[/tex]termes (de 1 à [tex]n^2[/tex]) comme on a utilisé la somme [tex]1+2+3+ ...+n[/tex], alors il restait : [tex]n^2-n[/tex] termes, et comme on les groupe par 2, il y aura :[tex]\frac{n^2-n}{2}[/tex] fois 1, donc le total est bien :[tex]\frac{n(n+1)}{2}+\frac{n^2-n}{2}=n^2[/tex]
J'espère avoir fait avancer ta recherche... pour l'épreuve, ne t'inquiète pas et garde confiance : le fait de chercher, expliquer ta démarche peut suffire pour avoir une bonne position dans le classement.
à bientôt

Bonjour,

Désolé mais je ne comprends toujours pas...

De plus n²-(n+1)-1 donne n²-n-2...

Bonjour,
La somme indiquée peut s'écrire : [tex]\sum_{i=n+1}^{i=n^2-1} {-(i)+(i+1)}[/tex]

Il y a donc : [tex]n^2-(n+1)-1 = n^2-n[/tex] termes.

Quand on a la somme : 1 + 2 + 3 +4 +...n par exemple, il y a : n-1+1 = n termes

à bientôt, bonnes révisions !

Merci. Comment remarquer qu'on a dans la somme n²-n termes ? Je n'arrive pas à savoir comment on utilise ce résultat...

Bonsoir,

Il faut remarquer que
- (n+1)+(n+2) = 1
-(n+3)+(n+4) = 1
...
-(n²-1)+n² = 1
Il faut alors compter le nombre de 1.
Tu as dans ta somme n²-n termes, mais comme tu les regroupes par 2 pour obtenir 1, tu as donc (n²-n)/2 nombres 1, d'où le résultat : (n²-n)/2 * 1 =(n²-n)/2.

Pour répondre à ta 2ème question, il n' y a pas de catalogue d'astuces.
Les "astuces" sont le fruit d'observation, d'expérience.
Pour les olympiades, on ne te demande pas de recettes qui marchent tous le temps. On évalue tes capacités à mettre en place une stratégie pour répondre à un problème.

SoSMath.

Je comprends, merci quand-même.

J'ai donc fait un exercice, dont voici le lien : http://www.animath.fr/IMG/OA11/Europe-Afrique-Asie-11_2.pdf pour m'entrainer à des sujets d'Olympiades.

Je ne comprends pas le corrigé de la question 4. Comment obtenir de - (n+1)+(n+2)-(n+3)+(n+4)..........-(n²-1)+n² à (n²-n)/2 ?

Pour le jour de l'examen, comment avoir des astuces pour généraliser, pour "voir ce qu'il se passe" ?

Merci pour votre réponse.

Sur ce forum, on accompagne les élèves dans leur démarche pour résoudre des exercices.
On ne donne pas fiches de révision. Pour cela, tu peux demander à ton professeur.

Cordialement,
SoSMath.

Merci pour votre réponse.

Il est bien mentionné que des professeurs de l'académie de Poitiers et de Limoges répondent aux questions que leur soumettent des élèves ?

Quelles questions peut-on poser ? Pourquoi ne pourriez-vous pas me répondre ?

En tout cas, merci quand-même et bravo pour ce forum.

Bonjour,

Désolé mais ce n'est pas le but du forum.

SoSMath.

Bonjour,

Je vais passer les Olympiades de Mathématiques et j'ai besoin de fiches de révisions.

J'aurais besoin de fiches sur les propriétés des principales opérations sur des nombres impairs et pairs pour mes révisions. J'aurais aussi besoin de conseils et de fiches sur certaines notions mathématiques comme les probabilités, des formulaires, les choses utiles à connaitre dans ce genre de concours (fiches, démonstrations....).

Par exemple, quelles sont les notions indispensables et à avoir en tête le jour de l'examen ? Comment gérer son temps ?

Avez-vous des fiches sur :
- Al Kashi
- la trigonométrie
- les probabilités
- comment connaitre la parité du carré d'un nombre pair, de son produit avec un nombre impair...
- les propriétés indispensables de géométrie
- calculer un angle
- calculer la longueur d'un arc de cercle, d'un secteur circulaire
- les notions indispensables d'algorithmie

Je vous remercie beaucoup pour votre aide !