Oui d'accord merci beaucoup mais c'est que comme on avait dit vn +1= -(3)^n Je voyais plus comment faire !

Oui Sophie, mais cela n'a aucun intérêt pour l'exercice.

SoSMath.

Oui je me suis trompée le moi etait en trop !
-2.3^n = 2.-(3)^n ? Non ?

Bonjour Sophie,

ton expression "-2 x 3-^n" n'a pas de sens ...
Tu ne peux pas simplifier −2×3^n.

SoSMath.

Mais comme v n +1= -(3)^n
Mais je peux écrire -2 x 3-^n ça c'est bon ?

Sophie,

quand tu veux transformer une expression il faut utiliser des règles ...
Pourquoi as-tu transformé -2*3^n en 2*(-3)^n ? Ce n'ai pas égal !

SoSMath.

Excusez-moi !
Donc je laisse un =( 2. (-3)^n -1 )/(1+2.(-3)n ) ?

Sophie,

tu ne fais pas assez attention ... [tex]-2\times 3^n \neq -6^n[/tex] tu confonds avec [tex]-2^n\times 3^n =-6^n[/tex].

Enfin, lorsque [tex]\frac{v_{n+1}}{v_n}=q[/tex], alors ([tex]v_n[/tex]) est une suite géométrique de raison q, donc [tex]v_n=v_p\times q^{n-p}[/tex] (en général, p=0 ou p=1).

SoSMath.

Super, vraiment merci beaucoup de votre aide !!!
Ducoup j'obtiens u n =(-6^n -1)/-6^n +1
Est-ce cela ?

J'ai juste une dernière question, excusez-moi , mais comment passer de v n = (v n +1)/3 à v n = -(3)^n-1 ?

Bonjour Sophie,

Oui, c'est bon tu as bien [tex]u_n=\frac{2v_{n+1}-1}{2v_{n+1}+1}[/tex].

De plus tu as [tex]v_n=-(3)^{n-1}[/tex], soit [tex]v_{n+1}=-(3)^{n}[/tex], soit

donc [tex]u_n=\frac{-2\times (3)^n-1}{-2\times (3)^n+1}[/tex].

SoSMath.

Merci alors j'obtiens un=((2vn+1) -1)/1+2vn+1
Est-ce juste svp ?
Ensuite pour exprimer un en fonction de n j'ai remplacé vn+1 par son expression, mais en simplifiant tout j'arrive à un=un comment faut-il faire svp ?
Merci

Sophie,

je t'ai pratiquement tout fait !
Voici encore une aide :
[tex]2v_{n+1}−1=u_n+2v_{n+1}×u_n[/tex]
<=> [tex]2v_{n+1}−1=u_n(1+2v_{n+1})[/tex]
<=> [tex]...=u_n[/tex]

je te laisse terminer !

SoSMath.

Merci beaucoup !
Alors pour exprimer u n en fonction de v n j'obtiens : u n =(2(vn+1)-1)/1+2(u n +1) ?
Mais pour exprimer u n en fonction de n j'ai remplacé v n +1 par son expression mais en simplifiant tout j'arrive à un =u n comment faire svp ?

Sophie,

Ta suite (Vn) ne démarre pas à V0 mais à V1 ....
Ensuite ta formule u n = v n+1(2-2u n )-1 n'est pas juste car dans le membre de gauche (v n+1(2-2u n )-1) il y a encore des Un !

Aide : [tex]v_{n+1}×(2−2un)=u_n+1[/tex] <=> [tex]2v_{n+1}−2v_{n+1}×u_n=u_n+1[/tex] <=> [tex]2v_{n+1}−1 =u_n+2v_{n+1}×u_n[/tex] ... je te laisse terminer.

SoSMath.

Merci beaucoup !
Alors v n +1= 3.v n
Ou v n = v0 x 3^n mais on ne connaît pas v0 ?
Et usité j'obtiens u n = v n+1(2-2u n )-1 mais pour exprimer u n en fonction de n je ne vois pas comment faire...
U n = 3. V n ( 2-2un )-1 est-ce qui est attendu ?