Bonne soirée à toi et à une autre fois sur SoS Math.

D'accord merci beaucoup pour votre aide et de votre patience, bonne soirée.

Bonsoir Améline,

C'est effectivement ce que je trouve également. Ton exercice est résolu, tu n'as pas besoin de l'expression de la quantité d'eau.

A bientôt sur SoS Math

C'est à partir du rang 7 qu'on aura plus d'eau que d'alcool c'est bien ça?

Bonsoir Améline,

Tu sais que la quantité d'alcool au rang n est [tex]a_n[/tex]. Tu cherches à partir de quel rang on aura plus d'eau que d'alcool soit, tu l'as dit, à partir de quel rang a-t-on [tex]a_n<0,5[/tex].

Calcule les valeurs de [tex]a_n[/tex] pour déterminer ce rang !

a bientôt

Si je remplace cela va donner 1-(-0.9): 1.9

Bonjour Ameline,
Non cela ne sert à rien de faire une cinquante d'exemples pour généraliser . Il faut écrire les expressions en fonction de n
Comme mon collègue te l'a déjà dit [tex]a_{n} + e_{n} = 1[/tex] s'écrit au rang suivant [tex]a_{n+1} + e_{n+1} = 1[/tex]. D'après cette dernière égalité e[tex]_{n+1}[/tex] = 1 -a[tex]_{n+1}[/tex].
Remplace ensuite a[tex]_{n+1}[/tex] par 0,9 a[tex]_{n}[/tex].

Bonjour donc je fais : e3: e2(-1/10*e2)+0.1
e3: 0.19-0.019+0.1
e3: 0.271

Je fais ça jusqu'à que je trouve plus d'eau que d'alcool?

Re bonjour,

De plus ici, pour répondre à la queston, as-tu besoin d'exprimer la quantité d'eau ?
Tu as une expression qui te donne,à chaque étape, la quantité d’alcool dans la préparation. Cela devrait suffire pour trouver à quelle étape il y aura plus d'eau que d’alcool.

Bonne continuation.

Bonjour Amélie,

Il faut que tu prennes le temps de bien lire les réponses.
Pour [tex]a_n[/tex], tu as bien [tex]a_{n+1}=0,9a_n[/tex].
[tex]a_1=0,9a_0[/tex] n'est qu'un cas particulier de cette relation, ce n'est pas "une nouvelle formule".

Si on fait un point, ici tu as déterminé la relation pour la quantité d'alcool dans ta préparation.

Il te reste à trouver une relation pour la quantité d'eau. Tu sais que dans cette préparation, il y a toujours 1L. Donc à chaque étape, la quantité d'alcool plus la quantité d'eau donne 1.
C'est cette remarque que mon collègue a traduit en notations mathématiques par [tex]a_n+e_n=1[/tex] (à l'étape n)
Tu peux également l'écrire à l'étape (n+1) ce qui donne [tex]a_{n+1}+e_{n+1}=1[/tex].
En travaillant ces deux relations, tu devrais trouver une expression de [tex]e_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]e_n[/tex]

A bientôt

Bonjour, oui alors an+1 =0,9an pour a1 =0.9a0 il faut que je me serve de ses deux formules?

En fait,
[tex]a_n[/tex]représente la quantité l'alcool dans la bouteille après n opérations de dilutions, et [tex]e_n[/tex] la quantité d'eau dans la bouteille.
Donc [tex]a_n+e_n = 1[/tex] , c'est bien l'équation que tu cherches ?

En fait dès que [tex]a_n[/tex] sera inférieure à 0,5, il y aura plus d'eau que d’alcool dans la bouteille, non ?
Il faut maintenant calculer les termes de la suite [tex]a_n[/tex] et tâcher de trouver la réponse... à bientôt

Oui, mais je n'arrive pas à faire un lien avec a1 et e1 pour trouver une équation

Bonjour,
tu devrais obtenir [tex]a_2=0,9a_1[/tex] et sûrement [tex]a_{n+1}=0,9a_n[/tex].
Bon courage

Bonjour, donc 0.9×a1 c'est an+1